'''שימו לב:''' בהנתן מרחב כלשהו (פולינומים, מטריצות, פונקציות) ניתן לבצע את החישובים על מרחב הקואורדינטות. כפי שראינו בשיעור שעבר, מציאת בסיס למרחבים רבים שקולה למציאת בסיס למרחב האפס של מטריצה מסוימת.
===סיכום בנושא מימדי מרחבים המטריצה והדרגה===
תהי A מטריצה. המספרים הבאים שווים (זה נובע מהחומר שלמדנו עד עכשיו):
*דרגת המטריצה
*מימד מרחב העמודות
*מימד מרחב השורות
*מספר השורות השונות מאפס בצורה הקנונית
*מספר האיברים הפותחים
*מספר עמודות הציר
*מספר המשתנים התלויים
המספרים הבאים שווים:*מספר המשתנים החופשיים*מימד מרחב הפתרונות של המערכת ההומוגנית מכיוון שמספר המשתנים החופשיים ועוד מספר המשתנים התלויים שווה לסך כל המשתנים, וזהו מספר העמודות במטריצה, נובע שדרגת המטריצה ועוד מימד מרחב הפתרונות שווים למספר העמודות מ. '''===תרגיל.'''===
הוכח כי לכל מטריצה <math>A\in\mathbb{R}^{m\times n}</math> מתקיים <math>\mathbb{R}^n=R(A)\oplus N(A)</math>
