ולכן <math>dim[C(AB)]\leq dim[C(A)]</math>.
באופן דומה <math>dim[R(AB)]\leq dim[R(A)]</math>(בעזרת <math>dim[R(AB)]\leq dim[R(A)]</math>)
מסקנה: יהיו <math>A\in\mathbb{F}^{m\times n},B\in\mathbb{F}^{n\times n}</math> ו - <math>B</math> הפיכה אזי <math>rank(AB)=rank(A)</math>