שינויים
/* מרחב האפס */
=== מרחב האפס ===
תרגיל: תהא <math>A\in\mathbb{F}^{m\times n}</math> ותהא <math>E\in\mathbb{F}^{m\times m}</math> מטריצה הפיכה. הוכח <math>N(A)=N(EA)</math>. פתרון: (<math>\supseteq</math>) יהא <math>x\in N(EA)</math> אזי <math>EAx=0</math> נכפיל ב <math>E^{-1}</math> משמאל ונקבל <math>Ax=0</math> כלומר <math>x\in N(A)</math> (<math>\subseteq</math>) יהא <math>x\in N(A)</math> אזי <math>Ax=0</math> נכפיל ב <math>E</math> משמאל ונקבל <math>EAx=0</math> כלומר <math>x\in N(EA)</math> אם ניקח <math>E</math> להיות המטריצה שמדרגת את <math>A</math> נקבל את '''דוגמא.מסקנה:'''דירוג אל מקלקל את מרחב האפס. תרגיל: מצא את מרחב האפס של<math>A=\left(\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 4\\0 & 1 & 0 & 1\\1 & 3 & 3 & 5\end{array}\right)</math> . פתרון: אחרי דירוג קיבלנו<math>\left(\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 4\\0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right)\to\left(\begin{array}{cccc}1 & 0 & 3 & 2\\0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right)</math> ולכן מרחב האפס הוא (<math>z=t,w=s</math>) <math>\left(\begin{array}{c}-2s-3t\\-s\\t\\s\end{array}\right)=t\left(\begin{array}{c}-3\\0\\1\\0\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c}-2\\-1\\0\\1\end{array}\right)=span\{\left(\begin{array}{c}-3\\0\\1\\0\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-2\\-1\\0\\1\end{array}\right)\}</math> . ====דוגמא נוספת====
מצא בסיס למרחב האפס של המטריצה <math>\begin{pmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 & 2\\ 1 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}</math>
