שינויים
/* תרגיל. */
תהא <math>A\in\mathbb{F}^{m\times n}</math>. ראינו כי <math>dimR(A)+dimN(A)=n</math>. במקרה שהשדה הוא ממשי נקבל תוצאה חזקה יותר.
תהא <math>A\in\mathbb{R}^{m\times n}</math>. נסמן <math>B_R</math> בסיס למרחב השורות ו <math>B_N</math> בסיס למרחב האפס אזי <math>B_R\cap cup B_N</math> '
בסיס ל <math>\mathbb{R}^n</math> (שימו לב שזה אכן תוצאה יותר חזקה))
כיוון ש <math>R(A)+N(A)\subseteq \mathbb{R}^n</math> מאותו מימד נקבל כי הם שווים.
כיוון שהמשפט נכון לכל מטריצה, ניתן ליישמו גם על השיחלוף ולקבל כי <math>\mathbb{R}^m=C(A)\oplus N(A^t)</math>
0 & 1 & 0 & 1\\
1 & 3 & 3 & 5
\end{array}\right)</math> . מצאנו כי
1\\
2\\
1\\
3
\end{array}\right)\} ,
B_{N}=\{\left(\begin{array}{c}
-3\\
-1\\
1
\end{array}\right)\}</math>
