שינויים
/* תרגיל. */
'''שימו לב:''' בהנתן מרחב כלשהו (פולינומים, מטריצות, פונקציות) ניתן לבצע את החישובים על מרחב הקואורדינטות. כפי שראינו בשיעור שעבר, מציאת בסיס למרחבים רבים שקולה למציאת בסיס למרחב האפס של מטריצה מסוימת.
===תרגילים=======תרגיל.====
תהא <math>A\in\mathbb{F}^{m\times n}</math>. ראינו כי <math>dimR(A)+dimN(A)=n</math>. במקרה שהשדה הוא ממשי נקבל תוצאה חזקה יותר.
\end{array}\right)\}</math>
בסיס ל <math>\mathbb{R}^{3}</math>
==== תרגיל ====
תרגיל. יהיו <math>A,B\in\mathbb{F}^{n\times n}</math> כך ש <math>rank(A)+rank(B)>n</math>. הוכח <math>AB\not=0</math>
הוכחה: נניח בשלילה כי <math>AB=0</math>
כלומר לכל <math>i</math> מתקיים <math>C_i(AB)=AC_{i}(B)=0</math>
ומכאן ש <math>\forall i C_i(B)\in N(A)</math> ולכן <math>C(B)\subseteq N(A)</math>
<math>\Leftarrow
rank(B)=dim(C(B))\leq dim(N(A))</math>
ואז
<math>
\Leftarrow
rank(B)+rank(A)\leq dim(N(A))+rank(A)=n
</math>
סתירה לנתון.
