שינויים
/* תרגילים */
\end{array}\right)\}</math>
בסיס ל <math>\mathbb{R}^{3}</math>
====שאלה====
מתי כדאי לשים וקטורים בעמודות מטריצה ולדרג, ומתי כדאי לשים אותם בשורות מטריצה ולדרג?
=====פתרון=====
ראשית, הכוונה כמובן שלא שמים את הוקטורים בשורות/עמודות, אלא את הקואורדינטות, אבל נזרום עם זה.
כעת, לשאלה עצמה: השאלה היא תמיד מה רוצים לבדוק.
1. אם רוצים לבדוק אם יש תלות בין הוקטורים - אז אמליץ לשים בעמודות. כי אז פתרון לא טריוויאלי למערכת הנוצרת נותן לנות את הצ"ל השווה 0. לכן אם יש לנו מספר וקטורים כמימד המרחב ואנחנו רוצים לבדוק אם הם בת"ל (ובגלל זה בסיס) כדאי לשים בעמודות.
2. אם נתונים לנו מספר וקטורים שפורשים מרחב כלשהו, ואנחנו מחפשים מתוכם בסיס (ורוצים לזרוק את הוקטורים התלויים) - אז אמליץ לשים בעמודות. כי אז נוכל לקחת את הוקטוריים המקוריים המתאימים לעמודות ציר בצורה המדורגת של המטריצה שבנינו, והם מהווים בסיס.
3. אם נתונים לנו מס' וקטורים בת"ל ואנחנו רוצים להוסיף עליהם כדי להגיע לבסיס של מרחב כלשהו - אז אמליץ לשים בשורות. כי אז, כיון שמרחב השורות לא מתקלקל בדירוג, נוכל בקלות לדעת אילו וקטורים כדאי להוסיף על הוקטורים המתקבלים בסוף תהליך הדירוג, והם "עובדים טוב" גם עם המקוריים כי מרחב השורות בסוף ובהתחלה הוא זהה.
==== תרגיל ====
