א. מצא בצורה מפורשת העתקה לינארית <math>T:\mathbb{R}^4\rightarrow \mathbb{R}^4</math> כך שמתקיים <math>Im(T)=span\{(2,4,5,7),(1,2,1,1)\}</math>
ב. מצא בצורה מפורשת העתקה לינארית <math>T:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3</math> כך ש <math>ker(T)=span\{(1,3,7),(2,5,6)\}</math> וגם <math>Im(T)=span\{(1,2,3)\}</math>
d'''פתרון.''' א. פה אין דרישות רבות לתרגיל, רק דורשים תמונה מסוימת. אם כן, נשלח כל וקטור במרחב לצירוף לינארי של הוקטורים הנתונים, ונדאג לעבור על כל הצירופים האפשריים. מצא בצורה מפורשת העתקה לינארית <math>T:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3</math> כך ש <math>ker(Tx,y,z,w)=span\{x(12,34,5,7),+y(1,2,51,61)\}</math> וגם . קל לראות שהתמונה היא בדיוק כפי שנדרש ע"י הכלה דו כיוונית. ב. נשלים את הוקטורים הנתונים לבסיס ע"י הוקטור <math>Im(T0,0,1)</math>. נסמן <math>w_1=w_2=0</math> ונסמן <math>w_3=span\{(1,2,3)\}</math>. נמצא את העתקה במפורש לפי האלגוריתם. ברור שהקבוצה הדרושה מוכלת בגרעין, משיקולי מימד היא שווה לו (כי התמונה ממימד אחד לפחות).