=== תרגיל ===
יהיו <math>V_1, V_2, V_3</math> מרחבים וקטורים עם בסיסים <math>B_1, B_2, B_3</math>בהתאמה.
יהיו <math>T:V_1\to V_2 S:V_2\to V_3</math> שתי ה"ל אזי מתקיים
<math>[S\circ T]^{B_1}_{B_3}=[S]^{B_2}_{B_3}\cdot[T]^{B_1}_{B_2}</math>
'''הוכחה''' מ"ל כי לכל <math>v\in V_1 </math> מתקיים <math>[S]^{B_2}_{B_3}\cdot[T]^{B_1}_{B_2}[v]_{B_1} =[(S\circ T)(v)]_{B_3} </math> (כי המטריצה המייצגת היא היחידה המקיימת את התנאי הזה)
ואכן, לפי הגדרת מטריצה מייצגת נקבל כי
<math>
[S]^{B_2}_{B_3}\cdot[T]^{B_1}_{B_2}[v]_{B_1} =
[S]^{B_2}_{B_3}\cdot [Tv]_{B_2}=
[S(T(v))]_{B_3} =
[(S\circ T)(v)]_{B_3} </math>
==== מסקנה ====
יהי <math>V</math> מ"ו, יהיו <math>B,B'</math> שני בסיסים שלו. אזי מטריצת המעבר <math>[I]_B^{B'}</math> הפיכה ומתקיים <math>([I]_B^{B'})^{-1} =[I]_{B'}^{B} </math> (כלומר ההופכית היא מטריצת המעבר "בכיוון ההפוך")
הוכחה: ישירות מתרגיל הקודם, <math>[I]_B^{B'}\cdot [I]_{B'}^{B} =[I]_{B'}^{B'} =I </math>
=== דוגמא ===