==מטריצות מייצגות==
'''הגדרה.''' תהי <math>T:V\rightarrow W</math> העתקה לינארית, ויהיו <math>E,F</math> בסיסים ל<math>V,W</math> בהתאמה. נסמן <math>E=\{v_1,...,v_n\}</math>. אזי '''המטריצה המייצגת''' את T מבסיס E לבסיס F הינה המטריצה שעמודותיה הן הקואורדינטות לפי הבסיס F של התמונות של איברי הבסיס E . מסמנים
לכל וקטור <math>v\in V</math> מתקיים ש <math>[T]^E_F[v]_E=[Tv]_F</math>
'''הערה:''' שימו לב שאם ניקח את הוקטורים <math>Tv_1,...,Tv_n</math> ונשים אותם באופן נאיבי בעמודות מטריצה נקבל <math>[T]^E_S</math>.(כאשר S הוא הבסיס הסטנדרטי)
===אלגוריתם למציאת מטריצה המייצגת את העתקה ההעתקה בין בסיסים כלשהם===
יהיו מ"ו V,W והעתקה T בינהם ובסיסים E,F בדיוק כמו בהגדרה לעיל. אזי:
# מצא את מטריצה מטריצת המעבר <math>[I]^F_S</math> (קל, לשים את הקואורדינטות לפי הבסיס הסטנדרטי של איברי F בעמודות)
# הפוך אותה על מנת לקבל את <math>[I]^S_F</math>
# הפעל את ההעתקה T על איברי הבסיס E לקבל <math>Tv_1,...,Tv_n</math>
#נבצע את האלגוריתם לעיל על מנת למצוא את <math>[T]^E_S</math>.
#נכפול במטריצת המעבר על מנת לקבל <math>[T]=[T]^S_S=[T]^E_S[I]^S_E</math>
#<math>[T][v]=[Tv]</math> מכיוון שכל אלא אלה בבסיס הסטנדרטי, נכפול בוקטור כללי מהמרחב על מנת למצוא לאן הוא נשלח במפורש.
===דוגמא===
'''תרגיל.''' יהיו <math>V=span\{v_1=(1,0,-1,1),v_2=(-2,1,2,0),v_3=(0,-1,0,1)\}</math> ו <math>W=\mathbb{R}_3[x]</math> מ"ו. תהי העתקה T מV לE לW המקיימת <math>\forall i:Tv_i=w_i</math> כאשר
<math>w_1=1+x</math>