הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/1"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏5)
(←‏4)
שורה 30: שורה 30:
 
תהיינה A,B מטריצות דומות
 
תהיינה A,B מטריצות דומות
 
===א===
 
===א===
−
הוכח כי לשתי המטריצות אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
+
הוכח כי למטריצות <math>A,A^T</math> אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
 
===ב===
 
===ב===
 +
הוכח כי לשתי המטריצות אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
 +
===ג===
 
יהי פולינום '''כלשהו''' <math>g(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n</math>.
 
יהי פולינום '''כלשהו''' <math>g(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n</math>.
  

גרסה מ־16:02, 24 באוקטובר 2012

1

מצא ע"ע ומרחבים עצמיים של המטריצות הבאות:

א

\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix}

ב

\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{pmatrix}

ג

\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 2 & -5 & 4\end{pmatrix}


2

תהי מטריצה ריבועית A ויהיו v_1,v_2 ו"ע של A עם ע"ע x_1,x_2 בהתאמה.

הוכח: v_1,v_2 תלויים לינארית אם"ם x_1=x_2

3

יהי וקטור שורה v=(x_1,...,x_n). מצא את הע"ע והמרחבים העצמיים של המטריצה

A=v^Tv


(כאשר v^T הוא הוקטור v בעמודה)

רמז: מהי הדרגה של המטריצה A? שנית, אתם יכולים לנסות כמה דוגמאות על מנת להבין את הרעיון.

4

תהיינה A,B מטריצות דומות

א

הוכח כי למטריצות A,A^T אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע

ב

הוכח כי לשתי המטריצות אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע

ג

יהי פולינום כלשהו g(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n.


הוכח כי המטריצות g(A),g(B) דומות

(תזכורת: g(A)=a_0I+a_1A+...+a_nA^n)

5

א

הוכח כי 0 ע"ע של A אם"ם A אינה הפיכה.

ב

תהנייה שתי מטריצות A,B. הוכח כי למטריצות AB,BA אותם ע"ע

רמז. A(BA)v=(AB)Av

6

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_לינארית_2_סמסטר_א_תשעג/תרגילים/1&oldid=27180