הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/13"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
 
שורה 2: שורה 2:
 
*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[\sqrt[n]e-1\right]</math>
 
*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[\sqrt[n]e-1\right]</math>
  
כיון ש- <math>\left(1+\dfrac1n\right)^n</math> שואף למספר e '''מלמטה''' מתקיים כי <math>\left(1+\dfrac1n\right)^n<e</math>
+
כיון ש- <math>\left(1+\dfrac1n\right)^n\to e^-</math> מתקיים כי <math>\left(1+\dfrac1n\right)^n<e</math>
  
 
ולכן
 
ולכן

גרסה אחרונה מ־19:56, 15 בפברואר 2017

חזרה לדוגמאות

  • \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[\sqrt[n]e-1\right]

כיון ש- \left(1+\dfrac1n\right)^n\to e^- מתקיים כי \left(1+\dfrac1n\right)^n<e

ולכן

\sqrt[n]{\left(1+\dfrac1n\right)^n}-1<\sqrt[n]e-1

אבל

\sqrt[n]{\left(1+\dfrac1n\right)^n}-1=\dfrac1n

קיבלנו שהטור גדול מטור שמתבדר ולכן מתבדר ע"פ מבחן ההשוואה הראשון.