הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה1"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(4)
(ב)
שורה 35: שורה 35:
  
 
===ב===
 
===ב===
 +
מצא לאילו ערכי <math>\alpha</math> ובאילו נקודות הפונקציה הבאה גזירה:
 +
::<math>f(x)=\begin{cases} \frac{1}{3}x^3-x+\alpha&x\in\mathbb{Q}\\\frac{1}{2}x^2-x&x\notin\mathbb{Q}\end{cases}</math>
 +
 +
==5==
 +
תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>(a,b]</math> וגזירה בקטע <math>(a,b)</math>
 +
===א===
 +
נניח כי f אינה רציפה בקטע הסגור <math>[a,b]</math> לכל הצבה של <math>f(a)</math>. הוכח כי הנגזרת <math>f'</math> אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע <math>(a,b]</math>
 +
 +
===ב===
 +
הוכח שהכיוון ההפוך אינו נכון באופן כללי: תן דוגמא לפונקציה f כך שהנגזרת <math>f'</math> אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע <math>(a,b]</math>, ואילו f רציפה בקטע הסגור <math>[a,b]</math>.

גרסה מ־14:13, 5 באפריל 2012

1

קבע האם הטורים הבאים מתכנסים בהחלט/בתנאי/מתבדרים

א

\sum(-1)^nln\Big(\frac{2+2+3+...+n}{1+2+3+...+n}\Big)

ב

\sum(-1)^nn\cdot ln(cos(\frac{1}{n}))


2

חשב את הגבולות הבאים

א

\lim_{n\rightarrow\infty}n^{\frac{1}{\sqrt{n}}}

ב

\lim_{x\rightarrow\infty}x\Big[ln^2(x+1)-ln^2(x-1)\Big]

3

א

הוכח כי לכל x ממשי מתקיים

e^x\geq 1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}

ב

הוכיח כי לכל x שלילי מתקיים

e^x<1+x+\frac{x^2}{2}


4

א

יהיו f,g פונקציות רציפות בכל הממשיים המקיימות \forall x\in\mathbb{Q}:f(x)=g(x)

הוכח כי f\equiv g על כל הממשיים.

ב

מצא לאילו ערכי \alpha ובאילו נקודות הפונקציה הבאה גזירה:

f(x)=\begin{cases} \frac{1}{3}x^3-x+\alpha&x\in\mathbb{Q}\\\frac{1}{2}x^2-x&x\notin\mathbb{Q}\end{cases}

5

תהי f פונקציה רציפה בקטע (a,b] וגזירה בקטע (a,b)

א

נניח כי f אינה רציפה בקטע הסגור [a,b] לכל הצבה של f(a). הוכח כי הנגזרת f' אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע (a,b]

ב

הוכח שהכיוון ההפוך אינו נכון באופן כללי: תן דוגמא לפונקציה f כך שהנגזרת f' אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע (a,b], ואילו f רציפה בקטע הסגור [a,b].