88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה1

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

1

קבע האם הטורים הבאים מתכנסים בהחלט/בתנאי/מתבדרים

א

\sum(-1)^nln\Big(\frac{2+2+3+...+n}{1+2+3+...+n}\Big)

ב

\sum(-1)^nn\cdot ln(cos(\frac{1}{n}))


2

חשב את הגבולות הבאים

א

\lim_{n\rightarrow\infty}n^{\frac{1}{\sqrt{n}}}

ב

\lim_{x\rightarrow\infty}x\Big[ln^2(x+1)-ln^2(x-1)\Big]

3

א

הוכח כי לכל x ממשי מתקיים

e^x\geq 1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}

ב

הוכיח כי לכל x שלילי מתקיים

e^x<1+x+\frac{x^2}{2}


4

א

יהיו f,g פונקציות רציפות בכל הממשיים המקיימות \forall x\in\mathbb{Q}:f(x)=g(x)

הוכח כי f\equiv g על כל הממשיים.

ב