הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה2"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==שאלה 1== ===א=== קבע לאילו ערכי x הטור הבא מתכנס ומצא את סכומו ::<math>\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\Big(ln(1+\frac{1}{|x|})\Bi...") |
(←שאלה 4) |
||
(2 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
שורה 4: | שורה 4: | ||
::<math>\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\Big(ln(1+\frac{1}{|x|})\Big)^n</math> | ::<math>\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\Big(ln(1+\frac{1}{|x|})\Big)^n</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | קבע האם הטור הבא מתכנס בהחלט/בתנאי/מתבדר: | ||
+ | |||
+ | ::<math>\sum\frac{(-1)^n}{ln(n!)}</math> | ||
+ | |||
+ | ==שאלה 2== | ||
+ | ===א=== | ||
+ | תהי סדרה <math>a_n</math> כך שלכל <math>\epsilon>0</math> קיים <math>N_\epsilon</math> כך שלכל <math>n>N_\epsilon</math> מתקיים | ||
+ | |||
+ | ::<math>0<a_{n+1}-a_n<\epsilon</math> | ||
+ | |||
+ | '''הוכח/הפרך''': <math>a_n</math> מתכנסת | ||
+ | |||
===ב=== | ===ב=== | ||
שורה 12: | שורה 26: | ||
רמז: <math>t=\frac{1}{x^2}</math> | רמז: <math>t=\frac{1}{x^2}</math> | ||
− | ==שאלה 2== | + | ==שאלה 3== |
+ | מצא ביטוי פולינומי (סופי) המקרב את המספרים הבאים לדיוק של 2 ספרות: | ||
+ | |||
+ | ::<math>\pi,ln(2)</math> | ||
+ | |||
+ | ==שאלה 4== | ||
+ | תהי f פונקציה זוגית, הגזירה אינסוף פעמים | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | הוכח כי <math>f'(0)=0</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | הוכח כי <math>f^{(2n+1)}(0)=0</math> לכל n | ||
+ | |||
+ | ==שאלה 5== | ||
+ | תהי f פונקציה גזירה בעלת נגזרת מונוטונית | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | '''הוכח/הפרך''': אם f מונוטונית אזי <math>\forall x:f(x)\neq 0</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | '''הוכח/הפרך''': אם <math>\forall x:f(x)\neq 0</math> אזי f מונוטונית |
גרסה אחרונה מ־19:07, 16 באפריל 2012
תוכן עניינים
שאלה 1
א
קבע לאילו ערכי x הטור הבא מתכנס ומצא את סכומו
ב
קבע האם הטור הבא מתכנס בהחלט/בתנאי/מתבדר:
שאלה 2
א
תהי סדרה כך שלכל קיים כך שלכל מתקיים
הוכח/הפרך: מתכנסת
ב
חשב את הגבול הבא
רמז:
שאלה 3
מצא ביטוי פולינומי (סופי) המקרב את המספרים הבאים לדיוק של 2 ספרות:
שאלה 4
תהי f פונקציה זוגית, הגזירה אינסוף פעמים
א
הוכח כי
ב
הוכח כי לכל n
שאלה 5
תהי f פונקציה גזירה בעלת נגזרת מונוטונית
א
הוכח/הפרך: אם f מונוטונית אזי
ב
הוכח/הפרך: אם אזי f מונוטונית