הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה2"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏שאלה 4)
 
שורה 32: שורה 32:
  
 
==שאלה 4==
 
==שאלה 4==
 +
תהי f פונקציה זוגית, הגזירה אינסוף פעמים
 +
 +
===א===
 +
הוכח כי <math>f'(0)=0</math>
 +
 +
===ב===
 +
הוכח כי <math>f^{(2n+1)}(0)=0</math> לכל n
 +
 +
==שאלה 5==
 +
תהי f פונקציה גזירה בעלת נגזרת מונוטונית
 +
 +
===א===
 +
'''הוכח/הפרך''': אם f מונוטונית אזי <math>\forall x:f(x)\neq 0</math>
 +
 +
===ב===
 +
'''הוכח/הפרך''': אם  <math>\forall x:f(x)\neq 0</math> אזי f מונוטונית

גרסה אחרונה מ־19:07, 16 באפריל 2012

שאלה 1

א

קבע לאילו ערכי x הטור הבא מתכנס ומצא את סכומו

\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\Big(ln(1+\frac{1}{|x|})\Big)^n

ב

קבע האם הטור הבא מתכנס בהחלט/בתנאי/מתבדר:

\sum\frac{(-1)^n}{ln(n!)}

שאלה 2

א

תהי סדרה a_n כך שלכל \epsilon>0 קיים N_\epsilon כך שלכל n>N_\epsilon מתקיים

0<a_{n+1}-a_n<\epsilon

הוכח/הפרך: a_n מתכנסת


ב

חשב את הגבול הבא

\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x}

רמז: t=\frac{1}{x^2}

שאלה 3

מצא ביטוי פולינומי (סופי) המקרב את המספרים הבאים לדיוק של 2 ספרות:

\pi,ln(2)

שאלה 4

תהי f פונקציה זוגית, הגזירה אינסוף פעמים

א

הוכח כי f'(0)=0

ב

הוכח כי f^{(2n+1)}(0)=0 לכל n

שאלה 5

תהי f פונקציה גזירה בעלת נגזרת מונוטונית

א

הוכח/הפרך: אם f מונוטונית אזי \forall x:f(x)\neq 0

ב

הוכח/הפרך: אם \forall x:f(x)\neq 0 אזי f מונוטונית

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/דמה2&oldid=21664