88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה2

שאלה 1

א

קבע לאילו ערכי x הטור הבא מתכנס ומצא את סכומו

$\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\Big(ln(1+\frac{1}{|x|})\Big)^n$

ב

חשב את הגבול הבא

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x}$

רמז: $t=\frac{1}{x^2}$

שאלה 2

א

תהי סדרה $a_n$ כך שלכל $\epsilon>0$ קיים $N_\epsilon$ כך שלכל $n>N_\epsilon$ מתקיים

$0<a_{n+1}-a_n<\epsilon$

הוכח/הפרך: $a_n$ מתכנסת