הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מדמח/פתרון בוחן 2"

גרסה מ־17:41, 4 בפברואר 2012

תוכן עניינים

1 1
2 2
- 2.1 א
- 2.2 ב
- 2.3 ג
- 2.4 ד

1

תנאי הכרחי להתכנסות הטור $\sum a_n$ הוא התכנסות הסדרה לאפס $a_n\rightarrow 0$ . תנאי זה הכרחי אבל אינו מספיק.

טור מתכנס בתנאי הינו טור המתכנס, אבל אינו מתכנס בהחלט.

2

א

ברור כי $max\{a_n,b_n\}\geq a_n$ ולכן לפי מבחן ההשוואה הראשון לטורים חיוביים הטור מתבדר.

ב

כיוון שהטור $\sum a_n$ מתכנס, אזי הסדרה שלו שואפת לאפס. לכן

$\frac{|a_nb_n|}{|b_n|}=|a_n|\rightarrow 0$

ולכן לפי מבחן ההשוואה השני לטורים חיוביים, הטור $\sum |a_nb_n|$ מתכנס, כלומר הטור $\sum a_nb_n$ מתכנס בהחלט.

ג

הוכחה:

כיוון שהטור $\sum a_n$ מתכנס, אזי הסדרה שלו שואפת לאפס. לכן הסדרה $\frac{1}{a_n}$ לא חסומה או לא מוגדרת ובכל מקרה אינה שואפת לאפס ולכן הטור $\sum\frac{1}{a_n}$ מתבדר.

ד

הפרכה:

$a_n=(-1)^n\frac{1}{\sqrt{n}}$ מתכנס לפי לייבניץ, אבל $a_n^2=\frac{1}{n}$ מתבדר

@@ שורה 6: / שורה 6: @@
 ==2==
+===א===
+ברור כי <math>max\{a_n,b_n\}\geq a_n</math> ולכן לפי מבחן ההשוואה הראשון לטורים חיוביים הטור מתבדר.
+===ב===
+כיוון שהטור <math>\sum a_n</math> מתכנס, אזי הסדרה שלו שואפת לאפס. לכן
+<math>\frac{|a_nb_n|}{|b_n|}=|a_n|\rightarrow 0</math>
+ולכן לפי מבחן ההשוואה השני לטורים חיוביים, הטור <math>\sum |a_nb_n|</math> מתכנס, כלומר הטור <math>\sum a_nb_n</math> מתכנס בהחלט.
+===ג===
+הוכחה:
+כיוון שהטור <math>\sum a_n</math> מתכנס, אזי הסדרה שלו שואפת לאפס. לכן הסדרה <math>\frac{1}{a_n}</math>לא חסומה או לא מוגדרת ובכל מקרה אינה שואפת לאפס ולכן הטור <math>\sum\frac{1}{a_n}</math> מתבדר.
+===ד===
+הפרכה:
+<math>a_n=(-1)^n\frac{1}{\sqrt{n}}</math> מתכנס לפי לייבניץ, אבל <math>a_n^2=\frac{1}{n}</math> מתבדר

הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מדמח/פתרון בוחן 2"

גרסה מ־17:41, 4 בפברואר 2012

תוכן עניינים

1

2

א

ב

ג

ד

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים