שינויים
/* טורים טלסקופיים */
==טורים טלסקופיים==
כפי שטלסקופ ארוך מאד (או אנטנה של רדיו) מתקפלים אל תוך עצמם (כל חתיכה נכנסת בקודמה), כך לעיתים סכום של מספרים מתבטל ברובו ומשאיר רק מספר קטן של מחוברים. אם תרצו, זהו טור מטריושקה.
לדוגמא, קל לוודא כי <math>\sum_{n=1}^{10}\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} = \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+... = \frac{1}{1}-\frac{1}{11}</math>
טור נקרא '''טלסקופי''' אם סדרת הסכומים החלקיים שלו מצטמצמת באופן דומה לדוגמא לעיל. זו אינה הגדרה מתמטית מדוייקת, אלא כינוי לדרך מסוימת לחשב סכום של טור.
<font size=4 color=#a7adcd>
'''תרגיל.'''
</font>
הוכח כי הטור הבא מתכנס ומצא את סכומו
::<math>\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{(n+2)(n+4)}</math>
'''פתרון.'''
נפרק את הביטוי לשברים חלקיים, על מנת לקבל <math>\frac{1}{(n+2)(n+4)}=\frac{1}{2(n+2)}-\frac{1}{2(n+4)}</math>
על ידי התבוננות במספר האיברים הראשונים של הטור, אנו מנחשים כי סדרת הסכומים החלקיים מקיימת את הנוסחא
::<math>S_N=\frac{1}{6}+\frac{1}{8}-\frac{1}{2n+6}-\frac{1}{2n+8}</math>
את נוסחא זו קל להוכיח באינדוקציה.
אם כך, סכום הטור - הלא הוא גבול סדרת הסכומים החלקיים - שווה ל<math>\lim_{N\rightarrow\infty}S_N=\frac{1}{6}+\frac{1}{8}</math>
