שינויים
/* מבחן דיריכלה- סדרה מונוטונית כפול סדרה עם טור חסום */
אזי <math>\sum b_n\cdot a_n</math> מתכנס.
<font size=4 color=#a7adcd>
'''דוגמא.'''
</font>
ראשית נוכיח כי הטור <math>\sum sin(n)</math> חסום (כלומר סדרת הסכומים החלקיים שלו חסומה).
נבחן את סדרת הסכומים החלקיים:
::<math>S_n=sin(1)+sin(2)+...+sin(n)</math>
נכפול את שני הצדדים בקבוע <math>2sin(1)</math> לקבל
::<math>2sin(1)S_n=2sin(1)sin(1)+2sin(2)sin(1)+...+2sin(n)sin(1)</math>
נפעיל את הזהות הטריגונומטרית <math>2sin(\alpha)sin(\beta)=cos(\alpha-\beta)-cos(\alpha+\beta)</math>
::<math>2sin(1)S_n=cos(0)-cos(2)+cos(1)-cos(3)+cos(2)-cos(4)+...+cos(n-1)-cos(n+1)</math>
זהו סכום טלסקופי, ולאחר צמצום אנו נשארים עם
::<math>2sin(1)S_n=cos(0)+cos(1)-cos(n)-cos(n+1)</math>
ולכן <math>|S_n|=|\frac{cos(0)+cos(1)-cos(n)-cos(n+1)}{2sin(1)}|\leq \frac{4}{2sin(1)}</math>
כלומר סדרת הסכומים החלקיים אכן חסומה.
כעת, נובע בקלות ממבחן דיריכלה כי הטורים הבאים '''מתכנים''':
:<math>\sum\frac{sin(n)}{n}</math>
:<math>\sum\frac{sin(n)}{\sqrt{n}}</math>
:<math>\sum\frac{sin(n)}{ln(n)}</math>
