שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
/* טורים חיוביים */
יהי <math>\sum a_n</math> טור חיובי אזי:
::אם <math>\lim limsup \frac{a_{n+1}}{a_n} =L <1</math> הטור מתכנס
::אם <math>\lim liminf \frac{a_{n+1}}{a_n} > 1</math> הטור מתבדר (כולל אינסוף)
::אם <math>\lim \frac{a_{n+1}}{a_n} =1</math> לא ניתן לדעת (הטורים <math>\sum\frac{1}{n},\sum\frac{1}{n^2}</math> מהווים דוגמאות לטור מתכנס וטור מתבדר המקיימים תנאי זה)
יהי <math>\sum a_n</math> טור חיובי אזי:
::אם <math>\lim limsup \sqrt[n]{a_n} =L <1</math> הטור מתכנס
::אם <math>\lim limsup \sqrt[n]{a_n} > 1</math> הטור מתבדר (כולל אינסוף)
::אם <math>\lim limsup \sqrt[n]{a_n} =1</math> לא ניתן לדעת (הטורים <math>\sum\frac{1}{n},\sum\frac{1}{n^2}</math> מהווים דוגמאות לטור מתכנס וטור מתבדר המקיימים תנאי זה)
לעומת זאת, אם המנה לעיל גדולה מאחד, סימן שהסדרה מונוטונית עולה ולכן לא שואפת לאפס ולכן הטור מתבדר. באופן דומה אם השורש ה-n גדול מאחד אזי איברי הסדרה גדולים מאחד ולכן הסדרה אינה שואפת לאפס והטור אינו מתכנס
 
 
===מבחן ראבה===
יהי <math>\sum a_n</math> טור חיובי אזי:
 
 
:: אם <math>\lim_{n\rightarrow\infty}n\left(1-\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right)>1 </math> הטור מתכנס.
:: אם <math>\lim_{n\rightarrow\infty}n\left(1-\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right)<1 </math> הטור מתבדר.
:: אם <math>\lim_{n\rightarrow\infty}n\left(1-\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right)=1 </math> לא ניתן לדעת.
 
===מבחן העיבוי===