שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
/* מבחן ההשוואה הראשון */
::אם <math>\sum b_n</math> מתבדר אזי גם <math>\sum a_n</math> מתבדר
 
הוכחה:
נסמן את סדרת הסכומים החלקיים של <math>\sum a_n</math> ב<math>{ A }_{ N }:=\sum _{ k=1 }^{ N }{ a_{ k } } </math> ובדומה <math>{ B }_{ N }:=\sum _{ k=1 }^{ N }{ b_{ k } } </math>. לפי הנתון הטור <math>\sum a_n</math> הוא טור חיובי מתכנס, ולכן סדרת הסכומים החלקיים שלו חסומה, כלומר קיים M ממשי כך ש<math>{ A }_{ N }=\sum _{ k=1 }^{ N }{ a_{ k } } \le M</math>.
 
אבל לכל n מתקיים <math>{ a }_{ n }\ge { b }_{ n }</math>, ולכן
<math>{ B }_{ k }=\sum _{ k=1 }^{ N }{ b_{ k } } =b_{ 1 }+...+b_{ N }\le a_{ 1 }+...+a_{ N }=\sum _{ k=1 }^{ N }{ a_{ k } } =A_{ k }\le M</math>, כלומר סדרת הסכומים החלקיים של הטור <math>\sum b_n</math> חסומה, ולכן הטור מתכנס.
 
החלק השני של המשפט הוא פשוט הפוך על הפוך של החלק הראשון, לפי לוגיקה בפסוקים: <math>a\rightarrow b\equiv \bar { b } \rightarrow \bar { a } </math>.
===מבחן ההשוואה הגבולי===
318
עריכות