הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==טורים חיוביים== טור חיובי הינו טור שכל איבריו אי שליליים. נשים לב שכיוון שסדרת הסכומים הח...") |
(←מבחן דלאמבר/המנה) |
||
שורה 24: | שורה 24: | ||
::אם <math>\limsup \frac{a_{n+1}}{a_n} =1</math> לא ניתן לדעת (הטורים <math>\sum\frac{1}{n},\sum\frac{1}{n^2}</math> מהווים דוגמאות לטור מתכנס וטור מתבדר המקיימים תנאי זה) | ::אם <math>\limsup \frac{a_{n+1}}{a_n} =1</math> לא ניתן לדעת (הטורים <math>\sum\frac{1}{n},\sum\frac{1}{n^2}</math> מהווים דוגמאות לטור מתכנס וטור מתבדר המקיימים תנאי זה) | ||
+ | |||
+ | ===מבחן השורש של קושי=== | ||
+ | יהי <math>\sum a_n</math> טור חיובי אזי: | ||
+ | |||
+ | ::אם <math>\limsup \sqrt[n]{a_n} =L <1</math> הטור מתכנס | ||
+ | |||
+ | ::אם <math>\limsup \sqrt[n]{a_n} > 1</math> הטור מתבדר (כולל אינסוף) | ||
+ | |||
+ | ::אם <math>\limsup \sqrt[n]{a_n} =1</math> לא ניתן לדעת (הטורים <math>\sum\frac{1}{n},\sum\frac{1}{n^2}</math> מהווים דוגמאות לטור מתכנס וטור מתבדר המקיימים תנאי זה) |
גרסה מ־10:49, 28 בנובמבר 2011
טורים חיוביים
טור חיובי הינו טור שכל איבריו אי שליליים. נשים לב שכיוון שסדרת הסכומים החלקיים מוגדרת על ידי נוסחאת הנסיגה , רואים באופן מיידי כי היא מונוטונית עולה:
על כן טורים חיוביים מתכנסים או שואפים לאינסוף.
משפט ההשוואה הראשון
יהיו טורים חיוביים כך ש
- אם מתכנס אזי גם מתכנס
- אם מתבדר אזי גם מתבדר
מבחן דלאמבר/המנה
יהי טור חיובי אזי:
- אם הטור מתכנס
- אם הטור מתבדר (כולל אינסוף)
- אם לא ניתן לדעת (הטורים מהווים דוגמאות לטור מתכנס וטור מתבדר המקיימים תנאי זה)
מבחן השורש של קושי
יהי טור חיובי אזי:
- אם הטור מתכנס
- אם הטור מתבדר (כולל אינסוף)
- אם לא ניתן לדעת (הטורים מהווים דוגמאות לטור מתכנס וטור מתבדר המקיימים תנאי זה)