שינויים
יצירת דף עם התוכן "==טורים חיוביים== טור חיובי הינו טור שכל איבריו אי שליליים. נשים לב שכיוון שסדרת הסכומים הח..."
==טורים חיוביים==
טור חיובי הינו טור שכל איבריו אי שליליים. נשים לב שכיוון שסדרת הסכומים החלקיים מוגדרת על ידי נוסחאת הנסיגה <math>S_{N+1}=S_N+a_{N+1}</math>, רואים באופן מיידי כי היא מונוטונית עולה:
::<math>S_{N+1}-S_N=a_{N+1}\geq 0</math>
על כן טורים חיוביים מתכנסים או שואפים לאינסוף.
===משפט ההשוואה הראשון===
יהיו <math>\sum a_n,\sum b_n</math> טורים חיוביים כך ש <math>\forall n:a_n\geq b_n</math>
::אם <math>\sum a_n</math> מתכנס אזי גם <math>\sum b_n</math> מתכנס
::אם <math>\sum b_n</math> מתבדר אזי גם <math>\sum a_n</math> מתבדר
===מבחן דלאמבר/המנה===
יהי <math>\sum a_n</math> טור חיובי אזי:
::אם <math>\limsup \frac{a_{n+1}}{a_n} =L <1</math> הטור מתכנס
::אם <math>\limsup \frac{a_{n+1}}{a_n} > 1</math> הטור מתבדר (כולל אינסוף)
::אם <math>\limsup \frac{a_{n+1}}{a_n} =1</math> לא ניתן לדעת (הטורים <math>\sum\frac{1}{n},\sum\frac{1}{n^2}</math> מהווים דוגמאות לטור מתכנס וטור מתבדר המקיימים תנאי זה)
טור חיובי הינו טור שכל איבריו אי שליליים. נשים לב שכיוון שסדרת הסכומים החלקיים מוגדרת על ידי נוסחאת הנסיגה <math>S_{N+1}=S_N+a_{N+1}</math>, רואים באופן מיידי כי היא מונוטונית עולה:
::<math>S_{N+1}-S_N=a_{N+1}\geq 0</math>
על כן טורים חיוביים מתכנסים או שואפים לאינסוף.
===משפט ההשוואה הראשון===
יהיו <math>\sum a_n,\sum b_n</math> טורים חיוביים כך ש <math>\forall n:a_n\geq b_n</math>
::אם <math>\sum a_n</math> מתכנס אזי גם <math>\sum b_n</math> מתכנס
::אם <math>\sum b_n</math> מתבדר אזי גם <math>\sum a_n</math> מתבדר
===מבחן דלאמבר/המנה===
יהי <math>\sum a_n</math> טור חיובי אזי:
::אם <math>\limsup \frac{a_{n+1}}{a_n} =L <1</math> הטור מתכנס
::אם <math>\limsup \frac{a_{n+1}}{a_n} > 1</math> הטור מתבדר (כולל אינסוף)
::אם <math>\limsup \frac{a_{n+1}}{a_n} =1</math> לא ניתן לדעת (הטורים <math>\sum\frac{1}{n},\sum\frac{1}{n^2}</math> מהווים דוגמאות לטור מתכנס וטור מתבדר המקיימים תנאי זה)
