גרסה אחרונה מ־23:45, 14 בפברואר 2017

חזרה לטורים חיוביים

תוכן עניינים

1 טורים חיובים
- 1.1 1
- 1.2 2
- 1.3 3
- 1.4 4
- 1.5 5
- 1.6 6
- 1.7 7
- 1.8 8
- 1.9 9
- 1.10 10
- 1.11 11
- 1.12 12
- 1.13 13

טורים חיובים

קבעו לכל אחד מן הטורים הבאים אם הוא מתכנס או מתבדר, קבעו לאילו ערכים של הפרמטרים הטורים מתכנסים או ענו על השאלה

1

$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{\sqrt[n]{n!}}$

פתרון

2

$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{\sqrt[m]{n!}}{\sqrt[k]{(2n)!}}$ , כאשר $m,k\in\N$

פתרון

3

$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{\sqrt[n]{(n!)^2}}$

פתרון

4

$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\big[\sqrt[n]n-1\big]$

פתרון

5

יהיו $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n,\sum_{n=1}^\infty b_n$ טורים חיוביים כך ש- $\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\le\dfrac{b_{n+1}}{b_n}$ .

הוכיחו כי אם $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty b_n$ מתכנס אזי גם $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n$ מתכנס

פתרון

6

$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{n^{n-2}}{e^nn!}$ (רמז: תרגיל קודם)

פתרון

7

$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{(\alpha n)^n}{n!}$

פתרון

8

$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{n\ln(n)^\alpha}$

פתרון

9

$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty|\alpha|^{\sqrt{n}}$

פתרון

10

$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty|\alpha|^{\ln(n)}$

פתרון

11

$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[1-\cos\left(\tfrac1n\right)\right]$

פתרון

12

$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ln\big(\cos(n^{-|\alpha|})\big)$

פתרון

13

$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[\sqrt[n]e-1\right]$

פתרון

@@ שורה 6: / שורה 6: @@
 ==1==
-*<math>\sum\frac{1}{\sqrt[n]{n!}}</math>
+*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{\sqrt[n]{n!}}</math>
 [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/1|פתרון]]
 ==2==
-*<math>\sum\frac{\sqrt[m]{n!}}{\sqrt[k]{(2n)!}}</math>, כאשר <math>m,k\in\mathbb{N}</math>
+*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{\sqrt[m]{n!}}{\sqrt[k]{(2n)!}}</math> , כאשר <math>m,k\in\N</math>
 [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/2|פתרון]]
 ==3==
-*<math>\sum\frac{1}{\sqrt[n]{(n!)^2}}</math>
+*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{\sqrt[n]{(n!)^2}}</math>
 [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/3|פתרון]]
 ==4==
-*<math>\sum \sqrt[n]{n}-1</math>
+*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\big[\sqrt[n]n-1\big]</math>
 [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/4|פתרון]]
 ==5==
-*יהיו <math>\sum a_n, \sum b_n</math> טורים חיוביים כך ש <math>\frac{a_{n+1}}{a_n}\leq \frac{b_{n+1}}{b_n}</math>.
+*יהיו <math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n,\sum_{n=1}^\infty b_n</math> טורים חיוביים כך ש- <math>\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\le\dfrac{b_{n+1}}{b_n}</math> .
-הוכיחו כי אם <math>\sum b_n</math> מתכנס אזי גם <math>\sum a_n</math> מתכנס
+הוכיחו כי אם <math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס אזי גם <math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס
 [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/5|פתרון]]
 ==6==
-*<math>\sum \frac{n^{n-2}}{e^nn!}</math> (רמז: תרגיל קודם)
+*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{n^{n-2}}{e^nn!}</math> (רמז: תרגיל קודם)
 [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/6|פתרון]]
 ==7==
-*<math>\sum\frac{(\alpha n)^n}{n!}</math>
+*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{(\alpha n)^n}{n!}</math>
 [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/7|פתרון]]
 ==8==
-*<math>\sum\frac{1}{n(ln(n))^\alpha}</math>
+*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{n\ln(n)^\alpha}</math>
 [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/8|פתרון]]
 ==9==
-*<math>\sum|\alpha|^{\sqrt{n}}</math>
+*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty|\alpha|^{\sqrt{n}}</math>
 [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/9|פתרון]]
 ==10==
-*<math>\sum|\alpha|^{ln(n)}</math>
+*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty|\alpha|^{\ln(n)}</math>
 [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/10|פתרון]]
 ==11==
-*<math>\sum 1-cos\Big(\frac{1}{n}\Big)</math>
+*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[1-\cos\left(\tfrac1n\right)\right]</math>
 [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/11|פתרון]]
 ==12==
-*<math>\sum ln(cos(n^{-|\alpha|}))</math>
+*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ln\big(\cos(n^{-|\alpha|})\big)</math>
 [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/12|פתרון]]
 ==13==
-*<math>\sum e^{\frac{1}{n}}-1</math>
+*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[\sqrt[n]e-1\right]</math>
 [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/13|פתרון]]

הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות"

גרסה אחרונה מ־23:45, 14 בפברואר 2017

תוכן עניינים

טורים חיובים

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים