השינוי האחרון נעשה בֹ־14 בפברואר 2017 ב־23:45

88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות

חזרה לטורים חיוביים

טורים חיובים

קבעו לכל אחד מן הטורים הבאים אם הוא מתכנס או מתבדר, קבעו לאילו ערכים של הפרמטרים הטורים מתכנסים או ענו על השאלה

1

  • \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{\sqrt[n]{n!}}

פתרון


2

  • \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{\sqrt[m]{n!}}{\sqrt[k]{(2n)!}} , כאשר m,k\in\N

פתרון

3

  • \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{\sqrt[n]{(n!)^2}}

פתרון

4

  • \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\big[\sqrt[n]n-1\big]

פתרון

5

  • יהיו \displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n,\sum_{n=1}^\infty b_n טורים חיוביים כך ש- \dfrac{a_{n+1}}{a_n}\le\dfrac{b_{n+1}}{b_n} .

הוכיחו כי אם \displaystyle\sum_{n=1}^\infty b_n מתכנס אזי גם \displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n מתכנס

פתרון

6

  • \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{n^{n-2}}{e^nn!} (רמז: תרגיל קודם)

פתרון

7

  • \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{(\alpha n)^n}{n!}

פתרון

8

  • \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{n\ln(n)^\alpha}

פתרון

9

  • \displaystyle\sum_{n=1}^\infty|\alpha|^{\sqrt{n}}

פתרון

10

  • \displaystyle\sum_{n=1}^\infty|\alpha|^{\ln(n)}

פתרון

11

  • \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[1-\cos\left(\tfrac1n\right)\right]

פתרון

12

  • \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ln\big(\cos(n^{-|\alpha|})\big)

פתרון

13

  • \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[\sqrt[n]e-1\right]

פתרון