הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/1"

גרסה אחרונה מ־23:46, 14 בפברואר 2017

ברור כי

n!\le n^n

ולכן

\sqrt[n]{n!}\le\sqrt[n]{n^n}=n

ולכן

\dfrac1{\sqrt[n]{n!}}\ge\dfrac1{\sqrt[n]{n^n}}=\frac1n

ולכן הטור מתבדר לפי מבחן ההשוואה הראשון.

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות|חזרה לדוגמאות]]
+*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{\sqrt[n]{n!}}</math>
-*<math>\sum\frac{1}{\sqrt[n]{n!}}</math>
 ברור כי
+:<math>n!\le n^n</math>
-::<math>n!\leq n^n</math>
 ולכן
+:<math>\sqrt[n]{n!}\le\sqrt[n]{n^n}=n</math>
-::<math>\sqrt[n]{n!}\leq \sqrt[n]{n^n}=n</math>
 ולכן
+:<math>\dfrac1{\sqrt[n]{n!}}\ge\dfrac1{\sqrt[n]{n^n}}=\frac1n</math>
-::<math>\frac{1}{\sqrt[n]{n!}}\geq \frac{1}{\sqrt[n]{n^n}}=\frac{1}{n}</math>
 ולכן הטור '''מתבדר''' לפי '''מבחן ההשוואה הראשון'''.