הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/10"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
שורה 1: שורה 1:
 
*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty|\alpha|^{\ln(n)}</math>
 
*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty|\alpha|^{\ln(n)}</math>
נבצע את מבחן העיבוי
+
 
*נציב <math>|\alpha|=e^{-p}</math> ונקבל טור מוכר.
+
אם <math>\alpha=0</math> מתכנס, נניח שהוא שונה מאפס לשאר הפתרון.
 +
 
 +
נעשה e בחזק ln ונקבל <math>\sum \frac{1}{n^{-ln|\alpha|}}</math>
 +
 
 +
לכן הטור מתכנס אם ורק אם <math>-ln|\alpha|>1</math>
 +
 
 +
כלומר אם ורק אם <math>|\alpha|<\frac{1}{e}</math>

גרסה מ־09:27, 12 באוגוסט 2021

  • \displaystyle\sum_{n=1}^\infty|\alpha|^{\ln(n)}

אם \alpha=0 מתכנס, נניח שהוא שונה מאפס לשאר הפתרון.

נעשה e בחזק ln ונקבל \sum \frac{1}{n^{-ln|\alpha|}}

לכן הטור מתכנס אם ורק אם -ln|\alpha|>1

כלומר אם ורק אם |\alpha|<\frac{1}{e}