הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/10"

גרסה אחרונה מ־09:41, 19 באוגוסט 2021

אם $\alpha=0$ מתכנס, נניח שהוא שונה מאפס לשאר הפתרון.

נעשה e בחזקת ln ונקבל $\sum \frac{1}{n^{-ln|\alpha|}}$

לכן הטור מתכנס אם ורק אם $-ln|\alpha|>1$

כלומר אם ורק אם $|\alpha|<\frac{1}{e}$

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-*<math>\sum|\alpha|^{ln(n)}</math>
+*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty|\alpha|^{\ln(n)}</math>
-נבצע את מבחן העיבוי
-*<math>\sum|\alpha|^{ln(2^n)}*2^n</math>
-*=<math>|\alpha|^{ln(2^n)}*2^n</math>
+אם <math>\alpha=0</math> מתכנס, נניח שהוא שונה מאפס לשאר הפתרון.
-*=<math>|\alpha|^{ln(2)}*2^n*|\alpha|^n</math>
-*<math>|2*\alpha|^{n}*|\alpha|^{ln(2)}</math>
-*<math>|\alpha|^{ln(2)}</math> הינו קבוע ולכן נבדוק מתי
-*<math>\sum|2*\alpha|^{n}</math> מתכנס
-וכפי שאנו יודעים, יתכנס עבור:
-*<math>|2*\alpha|<1</math>
-לכן הטור '''יתכנס''' עבור:
-*<math>-0.5<\alpha<0.5</math>
-'''אחרת''' יתבדר
-'''נתנאל גניש'''
+נעשה e בחזקת ln ונקבל <math>\sum \frac{1}{n^{-ln|\alpha|}}</math>
+לכן הטור מתכנס אם ורק אם <math>-ln|\alpha|>1</math>
+כלומר אם ורק אם <math>|\alpha|<\frac{1}{e}</math>