88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/13

חזרה לדוגמאות

• $\sum \sqrt[n]{e}-1$

כיוון ש $\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n$ שואף למספר e מלמטה מתקיים כי

$\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n<e$

ולכן

$\sqrt[n]{\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n}-1<\sqrt[n]{e}-1$

אבל

$\sqrt[n]{\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n}-1 = \frac{1}{n}$

קיבלנו שהטור גדול מטור שמתבדר ולכן מתבדר ע"פ מבחן ההשוואה הראשון.