88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/13

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

חזרה לדוגמאות

  • \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[\sqrt[n]e-1\right]

כיון ש- \left(1+\dfrac1n\right)^n שואף למספר e מלמטה מתקיים כי \left(1+\dfrac1n\right)^n<e

ולכן

\sqrt[n]{\left(1+\dfrac1n\right)^n}-1<\sqrt[n]e-1

אבל

\sqrt[n]{\left(1+\dfrac1n\right)^n}-1=\dfrac1n

קיבלנו שהטור גדול מטור שמתבדר ולכן מתבדר ע"פ מבחן ההשוואה הראשון.