הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/8"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
 
שורה 1: שורה 1:
 
[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות|חזרה לדוגמאות]]
 
[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות|חזרה לדוגמאות]]
 +
*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{n\ln(n)^\alpha}</math>
  
*<math>\sum\frac{1}{n(ln(n))^\alpha}</math>
+
כיון שזו סדרה מונוטונית השואפת ל-0 נפעיל את '''מבחן העיבוי''' לקבל את הטור החבר:
  
כיוון שזו סדרה מונוטונית השואפת לאפס נפעיל את '''מבחן העיבוי''' לקבל את הטור החבר:
+
:<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{2^n}{2^n\ln(2^n)^\alpha}=\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^\alpha\ln(2)^\alpha}=\frac1{\ln(2)^\alpha}\cdot\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^\alpha}</math>
 
+
::<math>\sum\frac{2^n}{2^n(ln(2^n))^\alpha}=\frac{1}{(ln(2))^\alpha}\sum\frac{1}{n^\alpha}</math>
+
  
 
וזה מתכנס אם"ם <math>\alpha>1</math>
 
וזה מתכנס אם"ם <math>\alpha>1</math>

גרסה אחרונה מ־19:46, 15 בפברואר 2017

חזרה לדוגמאות

  • \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{n\ln(n)^\alpha}

כיון שזו סדרה מונוטונית השואפת ל-0 נפעיל את מבחן העיבוי לקבל את הטור החבר:

\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{2^n}{2^n\ln(2^n)^\alpha}=\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^\alpha\ln(2)^\alpha}=\frac1{\ln(2)^\alpha}\cdot\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^\alpha}

וזה מתכנס אם"ם \alpha>1