הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/9"

גרסה אחרונה מ־08:57, 12 באוגוסט 2021

אם $|\alpha|\ge1$ האבר הכללי של הטור לא שואף ל-0 והטור מתבדר.

אם $|\alpha|<1$ נשתמש במבחן הלוגריתמי:

$\lim\limits_{n\to\infty}-\log_n\left(|\alpha|^\sqrt n\right)=-\log\big(|\alpha|\big)\frac{\sqrt n}{\log(n)}$

ומשום ש- $|\alpha|<1$ אז $\log\big(|\alpha|\big)<0$ . בנוסף $\dfrac{\sqrt n}{\log(n)}\to\infty$ ולכן כל הביטוי שואף לאינסוף ומכאן שהטור מתכנס.

דרך נוספת: כאשר $0<|\alpha|<1$ להפעיל מבחן העיבוי ואז מבחן השורש

גרסה מ־19:51, 15 בפברואר 2017 (הצגת מקור) יהודה שמחה (שיחה \| תרומות) → מעבר להשוואת הגרסאות הקודמת		גרסה אחרונה מ־08:57, 12 באוגוסט 2021 (הצגת מקור) ארז שיינר (שיחה \| תרומות)
שורה 6:		שורה 6:

	ומשום ש- <math>\|\alpha\|<1</math> אז <math>\log\big(\|\alpha\|\big)<0</math> . בנוסף <math>\dfrac{\sqrt n}{\log(n)}\to\infty</math> ולכן כל הביטוי שואף לאינסוף ומכאן שהטור מתכנס.		ומשום ש- <math>\|\alpha\|<1</math> אז <math>\log\big(\|\alpha\|\big)<0</math> . בנוסף <math>\dfrac{\sqrt n}{\log(n)}\to\infty</math> ולכן כל הביטוי שואף לאינסוף ומכאן שהטור מתכנס.
		+
		+
		+
		+	דרך נוספת: כאשר <math>0<\|\alpha\|<1</math> להפעיל מבחן העיבוי ואז מבחן השורש