88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/רימן

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

למשפט רימאן 2 חלקים:

א.

יהי \displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n טור מתכנס בהחלט ומתכנס ל- S , אזי לכל סדרה b_n הנוצרת משינוי מיקום אברי a_n , הטור \displaystyle\sum_{n=0}^\infty b_n גם הוא מתכנס בהחלט וגם הוא מתכנס ל- S .

ב.

יהי \displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n טור מתכנס בתנאי, אזי לכל p\in\R ול- p=\pm\infty קיימת סדרה b_n הנוצרת משינוי מיקום אברי a_n כך שמתקיים: \displaystyle\sum_{n=0}^\infty b_n=p

הערה: סדרה b_n נוצרת משינוי מיקום אברי a_n אם ורק אם קיים \sigma:\N\to\N חד-חד-ערכית ועל כך ש- \forall n\in\N:a_{\sigma(n)}=b_n