הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/רימן"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(יצירת דף עם התוכן "למשפט רימן 2 חלקים: א. יהי <math>\sum_{n=0}^\infty a_n</math> טור '''מתכנס בהחלט''' ומתכנס ל- <math> S </math>, אזי, לכ...")
 
שורה 5: שורה 5:
 
ב. יהי <math> \sum_{n=0}^\infty a_n </math> טור '''מתכנס על תנאי''', אזי, לכל <math> p \in \mathbb{R} </math> ול- <math> p=\pm \infty</math> קיימת סדרה <math> b_n </math> הנוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n </math> כך שמתקיים: <math> \sum_{n=0}^\infty b_n=p </math>
 
ב. יהי <math> \sum_{n=0}^\infty a_n </math> טור '''מתכנס על תנאי''', אזי, לכל <math> p \in \mathbb{R} </math> ול- <math> p=\pm \infty</math> קיימת סדרה <math> b_n </math> הנוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n </math> כך שמתקיים: <math> \sum_{n=0}^\infty b_n=p </math>
  
−
הערה: סדרה <math> b_n </math> נוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n</math> אם ורק אם קיים <math> \sigma : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} </math> כך ש- <math> \forall_{n \in \mathbb{N}}: a_{\sigma (n)} =b_n
+
הערה: סדרה <math> b_n </math> נוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n</math> אם ורק אם קיים <math> \sigma : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} </math> חד חד ערכית ועל כך ש- <math> \forall_{n \in \mathbb{N}}: a_{\sigma (n)} =b_n

גרסה מ־12:49, 20 בפברואר 2013

למשפט רימן 2 חלקים:

א. יהי \sum_{n=0}^\infty a_n טור מתכנס בהחלט ומתכנס ל- S , אזי, לכל סדרה b_n הנוצרת משינוי מיקום האיברים של a_n , הטור \sum_{n=0}^\infty b_n גם הוא מתכנס בהחלט וגם הוא מתכנס ל- S .

ב. יהי \sum_{n=0}^\infty a_n טור מתכנס על תנאי, אזי, לכל p \in \mathbb{R} ול- p=\pm \infty קיימת סדרה b_n הנוצרת משינוי מיקום האיברים של a_n כך שמתקיים: \sum_{n=0}^\infty b_n=p

הערה: סדרה b_n נוצרת משינוי מיקום האיברים של a_n אם ורק אם קיים \sigma : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} חד חד ערכית ועל כך ש- \forall_{n \in \mathbb{N}}: a_{\sigma (n)} =b_n

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/מערך_תרגול/טורים/רימן&oldid=32363