שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
למשפט רימן רימאן 2 חלקים:
;א. יהי <math>\displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n</math> טור '''מתכנס בהחלט''' ומתכנס ל- <math> S </math>, אזי, לכל סדרה <math> b_n </math> הנוצרת משינוי מיקום האיברים של אברי <math> a_n </math>, הטור <math> \displaystyle\sum_{n=0}^\infty b_n </math> גם הוא מתכנס בהחלט וגם הוא מתכנס ל- <math> S </math>.
;ב. יהי <math> \displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n </math> טור '''מתכנס על תנאיבתנאי''', אזי, לכל <math> p \in \mathbb{R} </math> ול- <math> p=\pm \infty</math> קיימת סדרה <math> b_n </math> הנוצרת משינוי מיקום האיברים של אברי <math> a_n </math> כך שמתקיים: <math> \displaystyle\sum_{n=0}^\infty b_n=p </math>
הערה: סדרה <math> b_n </math> נוצרת משינוי מיקום האיברים של אברי <math> a_n</math> אם ורק אם קיים <math> \sigma : \mathbb{N} \rightarrow to\mathbb{N} </math> חד-חד-ערכית ועל כך ש- <math> \forall_{forall n \in \mathbb{N}}: a_{\sigma (n)} =b_n
226
עריכות