הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/רימן"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
 
שורה 1: שורה 1:
למשפט רימן 2 חלקים:
+
למשפט רימאן 2 חלקים:
  
א. יהי <math>\sum_{n=0}^\infty a_n</math> טור '''מתכנס בהחלט''' ומתכנס ל- <math> S </math>, אזי, לכל סדרה <math> b_n </math> הנוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n </math>, הטור <math> \sum_{n=0}^\infty b_n </math> גם הוא מתכנס בהחלט וגם הוא מתכנס ל- <math> S </math>.
+
;א.
 +
יהי <math>\displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n</math> טור '''מתכנס בהחלט''' ומתכנס ל- <math>S</math> , אזי לכל סדרה <math>b_n</math> הנוצרת משינוי מיקום אברי <math>a_n</math> , הטור <math>\displaystyle\sum_{n=0}^\infty b_n</math> גם הוא מתכנס בהחלט וגם הוא מתכנס ל- <math>S</math> .
  
ב. יהי <math> \sum_{n=0}^\infty a_n </math> טור '''מתכנס על תנאי''', אזי, לכל <math> p \in \mathbb{R} </math> ול- <math> p=\pm \infty</math> קיימת סדרה <math> b_n </math> הנוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n </math> כך שמתקיים: <math> \sum_{n=0}^\infty b_n=p </math>
+
;ב.
 +
יהי <math>\displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n</math> טור '''מתכנס בתנאי''', אזי לכל <math>p\in\R</math> ול- <math>p=\pm\infty</math> קיימת סדרה <math>b_n</math> הנוצרת משינוי מיקום אברי <math>a_n</math> כך שמתקיים: <math>\displaystyle\sum_{n=0}^\infty b_n=p</math>
  
הערה: סדרה <math> b_n </math> נוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n</math> אם ורק אם קיים <math> \sigma : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} </math> חד חד ערכית ועל כך ש- <math> \forall_{n \in \mathbb{N}}: a_{\sigma (n)} =b_n
+
הערה: סדרה <math>b_n</math> נוצרת משינוי מיקום אברי <math>a_n</math> אם ורק אם קיים <math>\sigma:\N\to\N</math> חד-חד-ערכית ועל כך ש- <math>\forall n\in\N:a_{\sigma(n)}=b_n

גרסה אחרונה מ־22:21, 15 בפברואר 2017

למשפט רימאן 2 חלקים:

א.

יהי \displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n טור מתכנס בהחלט ומתכנס ל- S , אזי לכל סדרה b_n הנוצרת משינוי מיקום אברי a_n , הטור \displaystyle\sum_{n=0}^\infty b_n גם הוא מתכנס בהחלט וגם הוא מתכנס ל- S .

ב.

יהי \displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n טור מתכנס בתנאי, אזי לכל p\in\R ול- p=\pm\infty קיימת סדרה b_n הנוצרת משינוי מיקום אברי a_n כך שמתקיים: \displaystyle\sum_{n=0}^\infty b_n=p

הערה: סדרה b_n נוצרת משינוי מיקום אברי a_n אם ורק אם קיים \sigma:\N\to\N חד-חד-ערכית ועל כך ש- \forall n\in\N:a_{\sigma(n)}=b_n