שינויים

למדנו על [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/חסמים|חסמים]] על -מנת לחסום את הקבוצה באופן אידיאלי, כלומר למצוא את "קצות" הקבוצה. היינו רוצים למצוא הגדרה דומה עבור סדרות. השיטה התמימה היא להביט בחסמים של קבוצת איברי אברי הסדרה, אך מהדוגמא הקלה הבאה נראה כי החסמים של קבוצת איברי אברי הסדרה לא אומרים שום דבר על הסדרה:

;<font size=4 color=#3c498e>'''הגדרה.'''</font> 

:<math>\begin{align}b_1&=\sup\{a_1,a_2,a_3,a_4,\ldots\}</math>\\:<math>b_2&=\sup\{a_2,a_3,a_4,\ldots\}</math>:<math>\\b_3&=\sup\{a_3,a_4,\ldots\}</math>:::::<math>\\&\vdots</math>:<math>b_i\\b_k&=\sup\{a_ia_k,a_{ik+1},a_{ik+2},\ldots\}\end{align}</math>

אם כך, סדרת החסמים <math>b_ib_k</math> מונוטונית יורדת ולכן שואפת למספר כלשהו או למינוס אינסוף. אם הסדרה חסומה, לפי תרגיל מתקיים <math>\lim\limits_{ik\to\infty}b_ib_k=\inf\{b_1,b_2,b_3,\ldots\}</math>

<math>\displaystyle\limsup_{n\to\infty}a_n:=\lim\limits_lim_{ik\to\infty}b_ib_k</math>

באופן דומה, '''הגבול התחתון''' הינו הנו גבול החסמים התחתונים של קבוצות איברי אברי הסדרה.