::<math>f'(x_0)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}</math>
'''הערה חשובה:''' התייחסו אל <math>\Delta x</math> כאל משתנה יחיד, ולא כפונקציה את x.
<font size=4 color=#a7adcd>
'''דוגמא.'''
</font>
נגזור את הפונקציה <math>f(x)=\sqrt{x}</math> בנקודה כללית <math>x>0</math>.
::<math>f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{x}}{\Delta x}
=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{x+\Delta x-x}{\Delta x (\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{x})}
=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{1}{(\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{x})}
=\frac{1}{2\sqrt{x}}
</math>