הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/משפט קושי"

גרסה אחרונה מ־11:51, 7 ביוני 2016

משפט ערך הביניים המוכלל

יהיו $f(x),g(x)$ פונקציות רציפות בקטע $[a,b]$ וגזירות בקטע הפתוח $(a,b)$ .

אם $g(x)\ne 0$ שמה אזי קיים $c\in(a,b)$ כך ש- $\frac{f'(c)}{g'(c)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}$ .

תרגיל: הוכח כי לכל $x,y\in[0,\frac{\pi}{3}]$ מתקיים $\Big|\tan(x)-\tan(y)\Big|\le 8\Big|\sin(x)-\sin(y)\Big|$

פתרון: נגדיר $f(x)=\tan(x)\ ,\ g(x)=\sin(x)$ .

לפי משפט ע"ב המוכלל $\frac{f'(c)}{g'(c)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}$ כאשר $x<c<y$

מתקיים $\left|\frac{f'(c)}{g'(c)}\right|=\left|\frac{\frac{1}{\cos^2(c)}}{\cos(c)}\right|=\left|\frac{1}{\cos^3(c)}\right|\le\left|\frac{1}{\cos^3\left(\frac{\pi}{3}\right)}\right|=8$

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 ==משפט ערך הביניים המוכלל==
+יהיו <math>f(x),g(x)</math> פונקציות רציפות בקטע <math>[a,b]</math> וגזירות בקטע הפתוח <math>(a,b)</math> .
-יהיו <math>f(x),g(x)</math>
+אם <math>g(x)\ne 0</math> שמה אזי קיים <math>c\in(a,b)</math> כך ש- <math>\frac{f'(c)}{g'(c)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math> .
-פונקציות רצפיפות בקטע <math>[a,b]</math>
-וגזירות בקטע הפתוח <math>\left(a,b\right)</math>
-אם <math>g(x)\not=0</math>
-שמה אזי קיים <math>a<c<b</math>
-כך ש <math>\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(c)}{g'(c)}</math>
-תרגיל: הוכח כי לכל <math>x,y\in[0,\frac{\pi}{3}]</math>
+'''תרגיל:''' הוכח כי לכל <math>x,y\in[0,\frac{\pi}{3}]</math>
-מתקיים <math>|tan(x)-tan(y)|\leq8\cdot|sin(x)-sin(y)|</math>
+מתקיים <math>\Big|\tan(x)-\tan(y)\Big|\le 8\Big|\sin(x)-\sin(y)\Big|</math>
-פתרון: נגדיר <math>f(x)=tan(x).g(x)=sin(x)</math>
+'''פתרון:''' נגדיר <math>f(x)=\tan(x)\ ,\ g(x)=\sin(x)</math> .
-לפי משפט ע"ב המוכלל <math>\frac{f(x)-f(y)}{g(x)-g(y)}=\frac{f'(c)}{g'(c)}</math>
-כאשר <math>x<c<y</math>
-מתקיים <math>|\frac{f'(c)}{g'(c)}|=|\frac{\frac{1}{cos^{2}(c)}}{cos(c)}|=|\frac{1}{cos^{3}(c)}|\leq|\frac{1}{cos^{3}(\frac{\pi}{3})}|=8</math>
+לפי משפט ע"ב המוכלל <math>\frac{f'(c)}{g'(c)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math> כאשר <math>x<c<y</math>
+מתקיים <math>\left|\frac{f'(c)}{g'(c)}\right|=\left|\frac{\frac{1}{\cos^2(c)}}{\cos(c)}\right|=\left|\frac{1}{\cos^3(c)}\right|\le\left|\frac{1}{\cos^3\left(\frac{\pi}{3}\right)}\right|=8</math>

הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/משפט קושי"

גרסה אחרונה מ־11:51, 7 ביוני 2016

משפט ערך הביניים המוכלל

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים