הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/ערך הביניים"

גרסה מ־02:26, 2 באפריל 2012

תהי $f:[a,b]\rightarrow [a,b]$ פונקציה על ורציפה. הוכיחו כי קיימת $c\in [a,b]$ המקיימת $f(c)=c$

תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה x המקיימת $f(f(x))=x$ אם"ם קיימת נקודה y כך ש $f(y)=y$

תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור T. הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות:

|x_1-x_2|=\frac{T}{2}

f(x_1)=f(x_2)

תהי f רציפה בקטע $[0,1]$ כך ש $f(0)=f(1)=0$ . הוכיחו כי לכל $n\in\mathbb{N}$ קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות:

|x_1-x_2|=\frac{1}{n}

f(x_1)=f(x_2)

@@ שורה 11: / שורה 11: @@
 ===2===
 תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה x המקיימת <math>f(f(x))=x</math> אם"ם קיימת נקודה y כך ש <math>f(y)=y</math>
+===3===
+תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור T. הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות:
+::<math>|x_1-x_2|=\frac{T}{2}</math>
+::<math>f(x_1)=f(x_2)</math>
+===4===
+תהי f רציפה בקטע <math>[0,1]</math> כך ש <math>f(0)=f(1)=0</math>. הוכיחו כי לכל <math>n\in\mathbb{N}</math> קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות:
+::<math>|x_1-x_2|=\frac{1}{n}</math>
+::<math>f(x_1)=f(x_2)</math>