==תרגילים==
===1===
תהי <math>f:[a,b]\rightarrow to [a,b]</math> פונקציה '''על''' ורציפה. הוכיחו כי קיימת <math>c\in [a,b]</math> המקיימת <math>f(c)=c</math>.
===2===
תהי <math>f </math> פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה x המקיימת <math>f\big(f(x)\big)=x</math> אם"ם קיימת נקודה <math>y </math> כך ש - <math>f(y)=y</math>.
===3===
תהי <math>f </math> פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור <math>T</math>. הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות:::<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac{T}{2}</math>
::<math>f(x_1)=f(x_2)</math>
===4===
תהי <math>f </math> רציפה בקטע <math>[0,1]</math> כך ש - <math>f(0)=f(1)=0</math>. הוכיחו כי לכל <math>n\in\mathbb{N}</math> קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות:::<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac{1}frac1{n}</math> ::<math>f(x_1)=f(x_2)</math>
:<math>f(x_1)=f(x_2)</math>
_______________________
אפשר להוסיף פתרונות לכל אלו ?
*[[מדיה:tirgul8hedva1.pdf|פתרון תרגיל 1 בעמוד האחרון: יש להבין שהוא בפרט נכון לפונקציה f(x)=x ולקבל פתרון לתרגיל 1]]