הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/ערך הביניים"

גרסה אחרונה מ־11:42, 7 ביוני 2016

חזרה לפונקציות

תוכן עניינים

1 משפט ערך הביניים
2 תרגילים
- 2.1 1
- 2.2 2
- 2.3 3
- 2.4 4

משפט ערך הביניים

ראה משפט ערך הביניים

תרגילים

1

תהי $f:[a,b]\to[a,b]$ פונקציה על ורציפה. הוכיחו כי קיימת $c\in[a,b]$ המקיימת $f(c)=c$ .

2

תהי $f$ פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה $x$ המקיימת $f\big(f(x)\big)=x$ אם"ם קיימת נקודה $y$ כך ש- $f(y)=y$ .

3

תהי $f$ פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור $T$ . הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות:

\big|x_1-x_2\big|=\frac{T}{2}

f(x_1)=f(x_2)

4

תהי $f$ רציפה בקטע $[0,1]$ כך ש- $f(0)=f(1)=0$ . הוכיחו כי לכל $n\in\N$ קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות:

\big|x_1-x_2\big|=\frac1{n}

f(x_1)=f(x_2)

_______________________

אפשר להוסיף פתרונות לכל אלו?

פתרון תרגיל 1 בעמוד האחרון: יש להבין שהוא בפרט נכון לפונקציה $f(x)=x$ ולקבל פתרון לתרגיל 1

@@ שורה 7: / שורה 7: @@
 ==תרגילים==
 ===1===
-תהי <math>f:[a,b]\rightarrow [a,b]</math> פונקציה '''על''' ורציפה. הוכיחו כי קיימת <math>c\in [a,b]</math> המקיימת <math>f(c)=c</math>
+תהי <math>f:[a,b]\to[a,b]</math> פונקציה '''על''' ורציפה. הוכיחו כי קיימת <math>c\in[a,b]</math> המקיימת <math>f(c)=c</math> .
 ===2===
-תהי f פונקציה רציפה כך שקיימת נקודה x המקיימת <math>f(f(x))=x</math>. הוכיחו כי קיימת נקודה y כך ש <math>f(y)=y</math>
+תהי <math>f</math> פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה <math>x</math> המקיימת <math>f\big(f(x)\big)=x</math> אם"ם קיימת נקודה <math>y</math> כך ש- <math>f(y)=y</math> .
+===3===
+תהי <math>f</math> פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור <math>T</math> . הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות:
+:<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac{T}{2}</math>
+:<math>f(x_1)=f(x_2)</math>
+===4===
+תהי <math>f</math> רציפה בקטע <math>[0,1]</math> כך ש- <math>f(0)=f(1)=0</math> . הוכיחו כי לכל <math>n\in\N</math> קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות:
+:<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac1{n}</math>
+:<math>f(x_1)=f(x_2)</math>
+_______________________
+אפשר להוסיף פתרונות לכל אלו?
+*[[מדיה:tirgul8hedva1.pdf|פתרון תרגיל 1 בעמוד האחרון: יש להבין שהוא בפרט נכון לפונקציה <math>f(x)=x</math> ולקבל פתרון לתרגיל 1]]

הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/ערך הביניים"

גרסה אחרונה מ־11:42, 7 ביוני 2016

תוכן עניינים

משפט ערך הביניים

תרגילים

1

2

3

4

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים