הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/ערך הביניים"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
מ
 
שורה 7: שורה 7:
 
==תרגילים==
 
==תרגילים==
 
===1===
 
===1===
−
תהי <math>f:[a,b]\to [a,b]</math> פונקציה '''על''' ורציפה. הוכיחו כי קיימת <math>c\in [a,b]</math> המקיימת <math>f(c)=c</math> .
+
תהי <math>f:[a,b]\to[a,b]</math> פונקציה '''על''' ורציפה. הוכיחו כי קיימת <math>c\in[a,b]</math> המקיימת <math>f(c)=c</math> .
  
 
===2===
 
===2===
−
תהי <math>f</math> פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה x המקיימת <math>f\big(f(x)\big)=x</math> אם"ם קיימת נקודה <math>y</math> כך ש- <math>f(y)=y</math> .
+
תהי <math>f</math> פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה <math>x</math> המקיימת <math>f\big(f(x)\big)=x</math> אם"ם קיימת נקודה <math>y</math> כך ש- <math>f(y)=y</math> .
  
 
===3===
 
===3===
−
תהי <math>f</math> פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור <math>T</math>. הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות:
+
תהי <math>f</math> פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור <math>T</math> . הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות:
 
:<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac{T}{2}</math>
 
:<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac{T}{2}</math>
−
 
 
:<math>f(x_1)=f(x_2)</math>
 
:<math>f(x_1)=f(x_2)</math>
  
 
===4===
 
===4===
−
תהי <math>f</math> רציפה בקטע <math>[0,1]</math> כך ש- <math>f(0)=f(1)=0</math>. הוכיחו כי לכל <math>n\in\N</math> קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות:
+
תהי <math>f</math> רציפה בקטע <math>[0,1]</math> כך ש- <math>f(0)=f(1)=0</math> . הוכיחו כי לכל <math>n\in\N</math> קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות:
 
:<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac1{n}</math>
 
:<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac1{n}</math>
−
 
 
:<math>f(x_1)=f(x_2)</math>
 
:<math>f(x_1)=f(x_2)</math>
  
שורה 29: שורה 27:
 
אפשר להוסיף פתרונות לכל אלו?
 
אפשר להוסיף פתרונות לכל אלו?
  
−
*[[מדיה:tirgul8hedva1.pdf|פתרון תרגיל 1 בעמוד האחרון: יש להבין שהוא בפרט נכון לפונקציה f(x)=x ולקבל פתרון לתרגיל 1]]
+
*[[מדיה:tirgul8hedva1.pdf|פתרון תרגיל 1 בעמוד האחרון: יש להבין שהוא בפרט נכון לפונקציה <math>f(x)=x</math> ולקבל פתרון לתרגיל 1]]

גרסה אחרונה מ־11:42, 7 ביוני 2016

חזרה לפונקציות

משפט ערך הביניים

ראה משפט ערך הביניים

תרגילים

1

תהי f:[a,b]\to[a,b] פונקציה על ורציפה. הוכיחו כי קיימת c\in[a,b] המקיימת f(c)=c .

2

תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה x המקיימת f\big(f(x)\big)=x אם"ם קיימת נקודה y כך ש- f(y)=y .

3

תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור T . הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות:

\big|x_1-x_2\big|=\frac{T}{2}
f(x_1)=f(x_2)

4

תהי f רציפה בקטע [0,1] כך ש- f(0)=f(1)=0 . הוכיחו כי לכל n\in\N קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות:

\big|x_1-x_2\big|=\frac1{n}
f(x_1)=f(x_2)

_______________________


אפשר להוסיף פתרונות לכל אלו?

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/מערך_תרגול/פונקציות/ערך_הביניים&oldid=66856