שינויים
==תרגילים==
===1===
תהי <math>f:[a,b]\to [a,b]</math> פונקציה '''על''' ורציפה. הוכיחו כי קיימת <math>c\in [a,b]</math> המקיימת <math>f(c)=c</math> .
===2===
תהי <math>f</math> פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה <math>x </math> המקיימת <math>f\big(f(x)\big)=x</math> אם"ם קיימת נקודה <math>y</math> כך ש- <math>f(y)=y</math> .
===3===
תהי <math>f</math> פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור <math>T</math>. הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות:
:<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac{T}{2}</math>
:<math>f(x_1)=f(x_2)</math>
===4===
תהי <math>f</math> רציפה בקטע <math>[0,1]</math> כך ש- <math>f(0)=f(1)=0</math>. הוכיחו כי לכל <math>n\in\N</math> קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות:
:<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac1{n}</math>
:<math>f(x_1)=f(x_2)</math>
אפשר להוסיף פתרונות לכל אלו?
*[[מדיה:tirgul8hedva1.pdf|פתרון תרגיל 1 בעמוד האחרון: יש להבין שהוא בפרט נכון לפונקציה <math>f(x)=x </math> ולקבל פתרון לתרגיל 1]]
