שינויים
/* פתרון */
===פתרון===
א.
<math>\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}</math>
לכן קל לוודא לפי מבחן ההשוואה הגבולי כי הטורים
::<math>\sum sin(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})</math>, ו-<math>\sum\frac{1}{\sqrt{n}}</math>
חברים, ולכן הטור אינו מתכנס בהחלט.
כיוון שסינוס רציפה, מונוטונית באיזור אפס, ושואפת לאפס באפס, מקבלים כי הטור כולו מתכנס בתנאי לפי מבחן לייבניץ.
ב.
ברור שהחל מ-<math>n=9</math> מתקיים <math>\sqrt{n}\geq 3</math> ולכן
::<math>\sum\frac{n+1}{n^{\sqrt{n}}}\leq \frac{n+1}{n^3}= \sum \frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}</math>
ולכן הטור מתכנס.
