נוספו 833 בתים,
17:37, 8 בפברואר 2012 ==שאלה 1 ==
א. הוכח כי כל סדרה מתכנסת חסומה
ב. הוכח/הפרך: אם <math>\lim\sqrt[n]{a_n}=L</math> אזי <math>\lim\frac{a_{n+1}}{a_n}=L</math>
===פתרון===
א. כיוון שהסדרה מתכנסת, קיים מקום בסדרה <math>n_1</math>כך שלכל <math>n>n_1</math> מתקיים <math>|a_n-L|<1</math> ולכן <math>L-1<a_n<L+1</math>. סה"כ:
::<math>\forall n:\min\{a_1,...,a_{n_1},L-1\}<a_n<\max\{a_1,...,a_{n_1},L+1\}</math>
ב. '''הפרכה''': ניקח סדרה אשר במקומות הזוגיים שלה שווה <math>n</math>, ובמקומות האי-זוגיים <math>n^2</math>:
::<math>a_n=1,1,2,4,3,9,4,16,...</math>
קל לראות כי <math>\lim\sqrt[n]{a_n}=1</math>, אבל לא קיים הגבול <math>\lim\frac{a_{n+1}}{a_n}</math>
==שאלה 2==