הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעה/בוחן 1"

גרסה אחרונה מ־11:54, 20 בדצמבר 2014

תהיינה שתי סדרות $a_n,b_n$ כך ש:

1.

\lim a_n-b_n=0

2.

\lim a_n^2+b_n^2= L\in\mathbb{R}

הוכיחו/הפריכו:

\lim a_n^2-b_n^2= 0

תהי סדרה $a_n$ וקבוע $0<q<1$ כך ש

\forall n\geq 2: |a_{n+1}-a_n|\leq q\cdot|a_n-a_{n-1}|

הוכיחו כי $a_n$ מתכנסת.

(רמז: יש בשאלה הזו קושי)

לכל שתי קבוצות לא ריקות וחסומות מלעיל.

1. הוכיחו/הפריכו:

sup(A\cap B)=min\{sup(A),sup(B)\}

2. הוכיחו/הפריכו:

sup(A\cup B)=max\{sup(A),sup(B)\}

נניח $\lim a_n-b_n=0$ .

הוכיחו/הפריכו:

\overline{\lim}a_n=\overline{\lim}b_n

תהי סדרה המוגדרת ע"י כלל הנסיגה

a_1=1

a_{n+1}=1 + \frac{|a_n|}{2}

הוכיחו כי הסדרה מתכנסת ומצאו את גבולה

קבעו אם הטורים הבאים מתכנסים

\sum_{n=1}^\infty (\sqrt{n^2+n+1}-n)

\sum_{n=1}^\infty\frac{2^n+(-2)^n}{3^n}

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-==שאלה 1 (40 נק)==
+==שאלה 1 (30 נק)==
 ===סעיף א===
 תהיינה שתי סדרות <math>a_n,b_n</math> כך ש:
-::1. <math>\lim a_n-b_n=\infty</math>
+::1. <math>\lim a_n-b_n=0</math>
 ::2. <math>\lim a_n^2+b_n^2= L\in\mathbb{R}</math>
@@ שורה 21: / שורה 21: @@
 ===סעיף א===
+לכל שתי קבוצות לא ריקות וחסומות מלעיל.
+::1. '''הוכיחו/הפריכו''': <math>sup(A\cap B)=min\{sup(A),sup(B)\}</math>
+::2. '''הוכיחו/הפריכו''': <math>sup(A\cup B)=max\{sup(A),sup(B)\}</math>
 ===סעיף ב===
+נניח <math>\lim a_n-b_n=0</math>.
+::'''הוכיחו/הפריכו:''' <math>\overline{\lim}a_n=\overline{\lim}b_n</math>
 ==שאלה 3 (30 נק)==
 ===סעיף א===
+תהי סדרה המוגדרת ע"י כלל הנסיגה
+::<math>a_1=1</math>
+::<math>a_{n+1}=1 + \frac{|a_n|}{2}</math>
+הוכיחו כי הסדרה מתכנסת ומצאו את גבולה
 ===סעיף ב===
+קבעו אם הטורים הבאים מתכנסים
+::<math>\sum_{n=1}^\infty (\sqrt{n^2+n+1}-n)</math>
+::<math>\sum_{n=1}^\infty\frac{2^n+(-2)^n}{3^n}</math>