שינויים
/* סעיף א */
בלי הגבלת כלליות נניח ש <math>\sup(B)\leq\sup(A)</math> ולכן <math>\max\{\sup(A),\sup(B)\}=\sup(A)</math>
נסמן <math>\sup(A)=Ss</math>.
נוכיח ש <math>Ss</math> מקיים את שתי התכונות של<math>\sup(A\cup B)</math>
תכונה א) חסם מלעיל: יהי <math>x\in A\cup B</math>. אם <math>x\in A</math> אז בוודאי
<math>x\leq \sup(A) = Ss</math>
ואם <math>x\in B</math> אז
<math>x\leq \sup(B) \leq \sup(A)=Ss</math>
ולכן <math>Ss</math> אכן חסם מלעיל של <math>A\cup B</math> תכונה ב) חסם מלעיל הכי קטן: נניח ש <math>m<s</math> (צריך להראות ש <math>m</math> אינו חסם מעליל של <math>A\cup B</math>) היות ש <math>m<s=\sup(A)</math> אז קיים <math>a\in A</math> כך ש <math>m<a</math> (לפי תכונה של חסם עליון של <math>A</math>) אבל בוודאי <math>a\in A\cup B</math> כלומר קיים איבר <math>a\in A\cup B</math> כך ש <math>m<a</math> ולכן <math>m</math> אינו חסם מלעיל של <math>A\cup B</math> כנדרש. אכן הוכחנו כי <math>s</math> חסם עליון של <math>A\cup B</math>. ובזה סיימנו.
===סעיף ב===
