שינויים

%פתרון: הטענה נכונה.%נשים לב ש

%<math>(a_n)^2-(b_n)^2=(a_n+b_n)(a_n-b_n)</math>

%עכשיו, ידוע כי <math>\displaystyle{\lim_{n\to \infty}} a_n-b_n=0</math>

%לכן אם נוכיח כי <math>a_n+b_n</math> היא סדרה חסומה, נקבל כי אכן <math>\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} a_n^2-b_n^2= 0</math>.

%לכן נותר להוכיח כי math>a_n+b_n</math> סדרה חסומה.

%נניח בשלילה שהיא לא חסומה. בלי הגבלת הכלליות נניח שהיא לא חסומה מלעיל (אם היא לא חסומה מלרע ההוכחה דומה)