הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעז - תיכוניסטים"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏To infinity and beyond)
(←‏לקראת המבחן)
 
(35 גרסאות ביניים של 4 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 7: שורה 7:
 
מתרגלים: עדי בן צבי, תמר בר און וניר שורץ.
 
מתרגלים: עדי בן צבי, תמר בר און וניר שורץ.
  
−
==מטלות קריאה עצמית==
+
==תשובות לערעורים נפוצים==
  
−
'''מטלה שלישית.''' לקרוא את הפרק על מכפלות טורים [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Infi1ExtOutline76.pdf בתקציר הקורס]. להוכיח לעצמכם את הטענות שם, בעזרת הרמזים לפי הצורך.
+
כיון שתלמידים רבים שואלים את אותם שאלות, ועונים להם את אותם תשובות, נכתוב כאן כמה תשובות נפוצות שיחסכו לרבים מכם את הצורך לערער.
−
בהצלחה!
+
  
−
'''מטלה שניה.''' לקרוא את הפרק על מבחן השורש ומבחן המנה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Infi1ExtOutline76.pdf בתקציר הקורס]. הפרק מציג גירסה משודרגת של המשפטים שלמדנו. להשלים לעצמכם את ההוכחות. בכל שאלה שיש לכם על החומר, ניתן לפנות למרצה הקורס בזמני הקבלה שלו (אצל פרופ' צבאן: לאחר כל הרצאה). אם נראה לכם שאיתרתם שם שגיאה, או שיש שימוש במשהו שטרם נלמד, נא להודיע בהקדם לפרופ' צבאן, במייל.
+
===טעויות נפוצות בשאלה 5===
−
בהצלחה!
+
  
−
'''מטלה ראשונה.''' לקרוא את החומר על חזקות של מספרים ממשיים. להשלים לעצמכם את ההוכחות, ולהבין כיצד חשבון גבולות תקף גם לחזקות של מספרים ממשיים. החומר נמצא בפרק 7 של תקציר הקורס [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Infi1ExtOutline76.pdf תקציר הקורס]. בכל שאלה שיש לכם על החומר, ניתן לפנות למרצה הקורס בזמני הקבלה שלו (אצל פרופ' צבאן: לאחר כל הרצאה). אם נראה לכם שאיתרתם שם שגיאה, או שיש שימוש במשהו שטרם נלמד, נא להודיע בהקדם לפרופ' צבאן, במייל.
+
להלן כמה טעויות נפוצות בשאלה 5. לפני שקוראים אותן, קראו את ההוכחה שבתקציר ההרצאות כדי לראות דוגמא להוכחה שנמעת מכל הבעיות האלה.
−
בהצלחה!
+
  
−
==קישורים שימושיים==
+
5.1 ניסוח לא נכון של ההנחה שהפונקציה אינה רציפה במידה שווה. למשל, לומר שיש שתי סדרות שהפרשן שואף לאפס אך הפרש הפונקציה עליהן (בערך מוחלט) גדול מאיזשהו מספר חיובי אפסילון. זה לא מה שאומרת ההגדרה. צריך להוכיח שאפשר להגיע למצב כזה.
  
−
[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Rotation.pdf הוכחת נוסחת הסינוסים]: הוכחה פשוטה של הנוסחה שסיפרו לכם בבית הספר, אך לא העזו להוכיח לכם אותה. (בפנים תראו מדוע.)
+
5.2 הפעלת בולצנו-ויירשטרס על '''שתי''' הסדרות תפיק מהן שתי תת-סדרות מתכנסות, אבל האינדקסים של תת-הסדרות עלולים להיות '''שונים''' (כי על כל סידרה מפעילים את המשפט באופן בלתי תלוי בסדרה השניה).  
  
−
[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Infi1ExtOutline76.pdf תקציר הקורס]:
+
5.3 כאשר האינדקסים של תת-הסדרות שנבחרו '''שונים''', הפרש הסדרות '''איננו''' תת-סידרה של סידרת ההפרשים, ולכן לא ניתן להמשיך את הטיעון.
−
ראשי הפרקים של ההרצאות, מפורט מאד וכולל את רעיונות ההוכחה המרכזיים ("טריקים") בכל מקום שאיננו מיידי. '''מתעדכן כל הזמן''', לפי הדינמיקה בהרצאה. מומלץ לקרוא את החלק השייך להרצאה האחרונה לפני כל הרצאה.
+
  
−
[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעז - תיכוניסטים | דף שאלות ותשובות]]
+
5.4 לומר שאם תת-סידרה מסויימת שואפת לאפס, אז הסידרה כולה שואפת לאפס.
  
−
==מידע כללי==
+
==לקראת המבחן==
  
−
'''הציון בקורס''' יתחלק בצורה הבאה: 80% ציון מבחן, 10% ציון בוחן, 5% ציון במערכת התרגילים XI, ו 5% ציון בתרגילים להגשה ידנית.
+
מאחר שהשנה לא הספקנו לדבר על נגזרות, השאלות הבאות מהמבחנים אינן בחומר:
  
−
'''שעות קבלה:''' לקבוצה של עדי, תמר וניר: אפשר לתאם שעות קבלה במיילים:
+
'''מועד א' 2016:''' שאלה 5.
−
[mailto:nir.schwartz1@biu.ac.il nir.schwartz1@biu.ac.il], [mailto:tamarnachshoni@gmail.com tamarnachshoni@gmail.com], [mailto:adi2lugassy@gmail.com adi2lugassy@gmail.com].
+
  
−
==הודעות==
+
'''מועד ב' 2016:''' שאלה 2ב.
  
−
* בוחן: יערך ביום ב' ה-26.12.16 בשעה 10:00 בבוקר. לא נקבל כל סיבה לאי הגעה. אנו מודיעים על תאריך ושעת הבוחן פרק זמן מספק מראש כך שעליכם לתכנן בהתאם.
+
'''מועד א' 2015:''' שאלה 5.
  
−
* שינוי חד"פ בתרגיל הבית בXI: באופן חד-פעמי העלנו תרגיל בXI ביום ה' להגשה ביום ב' ה-28.11. שימו לב שהגשת התרגילים הפתוחים עומדת בעינה -- בימי א' טרם התרגול. נפקא מינא, לעת עתה יש יותר תרגילים פתוחים מתרגילי XI.
+
'''מועד ב' 2015:''' שאלה 1 ושאלה 5ב.
  
−
* לאנשים מהקבוצה של ניר: לבקשתכם אני מצרף הוכחה מסודרת של הטענה בדבר [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/partial_limits_claim1.pdf תתי סדרות עם אינדקסים המכסים את הטבעיים]. עוד אני מצרף לטובת הכלל באופן מסודר את [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/partial_limits_claim2.pdf השאלה האחרונה בה דנו בתרגול].
+
'''מועד א' 2013:''' שאלות 2,6א וכן סעיפים ב',ג' בשאלה 4.
  
−
* מי ששכח מחשבון בבוחן באינפי- הוא נמצא אצל תמר.
+
'''מועד ב' 2013:''' שאלות 2א,5,6.
  
−
* '''פקטור לבוחן:''' למצער, חלק מהתלמידים לא הבינו שבקורס מתקדם הבוחן עשוי להיות משמעותי ואף קשה. בנוסף לכך היו טענות לאי הבנות, חוסר זמן, וכדומה. כיון שכך, הוחלט לתת לכלל הנבחנים פקטור מאד משמעותי ("פקטור שורש": שורש של הציון כפול 10, כלומר הממוצע הגאומטרי של ציון הבוחן והציון המקסימלי 100). לאחר דיון מעמיק וארוך, צוות הקורס החליט להשאר עם הכלל שהוכרז בתחילת הקורס, שציון הבוחן אינו מגן. ההחלטה הינה סופית. נא השתדלו לנצל את חוסר ההצלחה המספקת בבוחן כדי לדרבן את עצמכם ולמצוא דרכים להשקיע ולהתמקד בקורס, לנטרל הסחות דעת, ולהצליח ב"ה במבחן. נציין שבמבחן מעולם לא ניתן, ולא צפוי להנתן, פקטור כה גבוה. על פי רוב, במבחן לא ניתן פקטור כלל. אז טוב שהבוחן, שחלקו בציון קטן, יכול לשמש תמרור אזהרה ועידוד לשפר עוד לפני המבחן. בהצלחה רבה! מצוות הקורס
+
'''מועד א' 2012:''' שאלות 2א,5,6.
  
−
* שימו לב לקובץ [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/abel_prf.pdf רמזים ושינויים בתרגיל 8 בXI].
+
'''מועד מיוחד 2012:''' שאלות 2ב,4 וכן שאלות 5ב,6.
  
−
* '''הודעה מתוקנת ועדכנית''' הסטודנטים שמגיעים לתרגולים של תמר ושל עדי, בניגוד להודעה הקודמת עליכם להגיש את תרגיל הXI כמו גם את תרגיל 8 הפתוח מחר "כרגיל" ואת התרגיל הפתוח התשיעי לתת למתרגלת אליה אתם מגיעים מחר או ביום ד' לתרגול שלה בלינארית ולא מאוחר מכך! הסטודנטים של ניר, מאחר שההודעה המבלבלת לא נגעה אליכם אתם מגישים את הכל מחר. --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 18:36, 14 בינואר 2017 (UTC)
+
'''מועד א' 2011:''' שאלות 2,6.
  
−
* שימו לב: תרגיל 8 בxi נפתח מחדש, עד ליום ראשון (22.01), ככה שמי שלא הספיק לעשות, יש לו עכשיו הזדמנות להשלים.
+
'''מועד א' 2010:''' שאלות 6ב,7,8.
  
−
* חלף עבר לו זמן לערעורים על הבוחן. ראו את ציוניכם בקובץ המעודכן וודאו שעידכנו אותו כיאות. --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 09:25, 27 בינואר 2017 (UTC)
+
'''מועד ב' 2010:''' שאלות 7,8.
  
−
* להלן [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/grades_man_ex1-9.pdf הקובץ עם ציוניכם מתשעת התרגילים האחרונים]. בדקו שלא נפלה טעות. אם אתם האלמונים מהקבוצה המצויינת באדום אנא ידעו את המתרגלת שלכם בכדי שתקבלו ניקוד על עבודתכם. --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 12:43, 29 בינואר 2017 (UTC)
+
'''מועד א' 2009 (זלצמן):''' שאלות 3א,6,8. שאלה 7: א' לא בחומר, ב' לא קשה. ג' דורש קצת מחשבה אך כן בחומר.
  
−
==הבוחן==
+
'''מועד א' 2008:'''שאלות 3א,6.
  
−
* הבוחן יערך ביום ב' ה-26.12.16 בשעה 10:00 ומשכו 90 דקות ללא הארכת זמן.
+
'''מועד ב' 2008:''' שאלה 6.
  
−
* החומר הכלול בבוחן הוא כל דבר שראיתם בהרצאות ובתרגולים עד חנוכה. על הרצאות שלא תורגלו, לא יישאלו שאלות מסוג "תרגיל" אלא אולי רק הוכחה. השאלות דורשות בקיאות בחומר ולפיכך אנו מציעים לעבור על ההרצאות (ראו מטה), התרגולים ותרגילי הבית שניתנו במערכות השונות.
+
'''מועד א' 2007 (מירב):''' שאלות 2,5,6. תנאי ליפשיץ זו ההגדרה שמופיעה לכם מעל תרגיל 13.2 כבתור <math>f\in\text{Lip}(A,B)</math>.
  
−
* אחת השאלות תהיה לקוחה מההרצאה אולם מי שמבין את הוכחות ההרצאה סביר להניח כי יוכל לפתח את ההוכחה בכוחותיו (נפקא מינא אנו ממליצים שלא לשנן בע"פ מבלי להבין לעומק).
+
'''מועד ב' 2007 (מירב):''' שאלות 2,5,6.
  
−
* חלוקת הכיתות לפי שמות משפחה:
+
'''מועד א' 2007 (זלצמן):''' שאלות 6,7,8.
−
  '''הקב' של פרופ' שיין:
+
−
  '''
+
−
    אביב אבירם – פיירשטין אביב בכיתה 604/61
+
−
   
+
−
    פישר תומר – תמיר יואב בכיתה 604/101
+
−
   
+
−
   
+
−
    '''הקב' של פרופ' צבאן:'''
+
−
   
+
−
    אדי רון – יעקבי זהר בכיתה 604/101
+
−
   
+
−
    יעקובי דניאל – שרץ רועי בכיתה 604/102
+
  
−
* [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/quiz_88132.pdf טופס הבוחן]
+
'''מועד ב' 2007 (זלצמן):''' שאלות 3א,6,7,8.
  
−
* [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/quiz_88132_sols.pdf הצעה לפיתרון הבוחן]
+
'''מועד א' 2005:''' שאלות 1,5,8. כזכור נקודת הצטברות של קבוצה היא גבול של סידרת איברים מתוכה.
  
−
* [http://u.cs.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/calculus1_quiz_marks_sqrtfactor.pdf ציוני הבוחן] - בהינתן סטודנט פלוני שקיבל ציון <math>M</math> בבחינה, ציונו לאחר הפקטור הוא <math>10\sqrt M</math>. ''שימו לב כי הקובץ מכיל עתה 5 ספרות אחרונות של ת.ז. והפקטורים חושבו מחדש.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 15:40, 5 בינואר 2017 (UTC)
+
'''מועד ב' 2003:''' שאלות 3,9,11,14.
  
−
בהצלחה!
+
===שאלות ותשובות למבחן===
  
−
==מטלות תרגול==
+
א. מהי רמת העומק שאנחנו צריכים לשאוף אליה בנוגע למשפט היינה בורל? הרי חוץ מהוכחתו לא השתמשנו בו במהלך הקורס.
  
−
'''מטלות תרגול ממוחשבות XI:''' [http://xi.math-wiki.com בקישור]. בכל שבוע יתפרסם תרגיל ביום ראשון.
+
הבנת ההוכחה תתן מספיק עומק לכל צורך מעשי שקשור לנושא היינה-בורל.
  
−
'''הגשת המטלות:''' את המטלות הידניות יש להגיש בשיעור התרגול, ביום ראשון שלאחר פרסום התרגיל. את המטלות הממוחשבות יש להגיש באופן ממוחשב עד יום שני בשבוע שלאחר מתן המטלה, בחצות. לא יינתנו דחיות למועדי ההגשה. תרגילים שלא יוגשו בזמן, גם מסיבה מוצדקת, ייחשבו כתרגילים עם ציון אפס, אולם בשקלול הציון יכנסו כ-70% מהציונים הטובים ביותר.
+
ב. מבנה המבחן נשאר כמו בשנים קודמות? שעתיים וחצי בחינה, 5 שאלות, מתוכן נפתור 4?
  
−
==שאלות פתוחות==
+
הנה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Infi1_77p1.pdf עמוד המבחן הראשון]. הוא עונה על השאלה. קראו אותו בעיון, ותחסכו לעצמכם זמן במבחן.
  
−
'''תרגיל 1:'''
+
ג. האם יכולים להופיע סעיפים של ציטוטי משפטים והגדרות מושגים?
  
−
[[מדיה:Exe1_openhome.pdf|תרגיל 1]]
+
כן. אך על פי רוב, איני דורש לצטט משפט רק לפי שמו, בלי לומר על מה הוא מדבר.
  
−
[[מדיה:Exe1_openhome_sol.pdf|פתרון 1]]
+
ד. איך אפשר להרגע לקראת מחר? :) כל הקבוצה לחוצה מאוד, וכולם במתח לקראת מה שהולך לבוא עלינו.
  
−
'''תרגיל 2:'''
+
המבחן השנה אמור להיות קל יחסית למי שהבין את הקורס. השתדלנו לא לתת שאלות עם טריקים הזויים (מה שלפעמים אוהבים לעשות באינפי, אבל אני לא). בואו למבחן ברצינות, אבל גם במטרה ליהנות. חשבו שאתם מקבלים פאזל מעניין להרכיב. אחרי שתכינו את עצמכם היטב, יישאר רק להנות. אולי גם כדאי להתחיל עם השאלות שנראות לכם הכי קלות, או עם שאלת ההוכחה של משפט אם יש כזו (כיון שאם יודעים את ההוכחה, זו שאלת מתנה שאפשר לסמן עליה וי ולהמשיך הלאה). זכרו ששום דבר לא יקום או ייפול על קורס בודד. היו רציניים, אך אין סיבה להיות לחוצים.
  
−
[[מדיה:Exe2_openhome.pdf|תרגיל 2]]
+
בועז
  
−
[[מדיה:Exe2_openhome_sol.pdf|פתרון 2]]
 
  
−
'''תרגיל 3:'''
+
[http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/Infi1_77a.pdf טופס מועד א'].
−
בשאלה 1 הכוונה כמובן  לפי הגדרה וכמובן שלא עם חשבון גבולות (אחרת זה טריוואלי)
+
  
−
[[מדיה:Exe3_openhome.pdf|תרגיל 3]]
+
לבקשת הקהל הנה [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/sol_infi1_77a.pdf פיתרון מקוצר מאוד של המועד].
  
−
[[מדיה:Exe3_openhome_sol.pdf|פתרון 3]]
+
==מטלות קריאה עצמית==
  
−
'''תרגיל 4:'''
+
'''מטלה שלישית.''' לקרוא את הפרק על מכפלות טורים [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Infi1ExtOutline76.pdf בתקציר הקורס]. להוכיח לעצמכם את הטענות שם, בעזרת הרמזים לפי הצורך.
 +
בהצלחה!
  
−
[[מדיה:Exe4_openhome.pdf|תרגיל 4]]
+
'''מטלה שניה.''' לקרוא את הפרק על מבחן השורש ומבחן המנה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Infi1ExtOutline76.pdf בתקציר הקורס]. הפרק מציג גירסה משודרגת של המשפטים שלמדנו. להשלים לעצמכם את ההוכחות. בכל שאלה שיש לכם על החומר, ניתן לפנות למרצה הקורס בזמני הקבלה שלו (אצל פרופ' צבאן: לאחר כל הרצאה). אם נראה לכם שאיתרתם שם שגיאה, או שיש שימוש במשהו שטרם נלמד, נא להודיע בהקדם לפרופ' צבאן, במייל.
 +
בהצלחה!
  
−
[[מדיה:Exe4_openhome_sol.pdf|פתרון 4]]
+
'''מטלה ראשונה.''' לקרוא את החומר על חזקות של מספרים ממשיים. להשלים לעצמכם את ההוכחות, ולהבין כיצד חשבון גבולות תקף גם לחזקות של מספרים ממשיים. החומר נמצא בפרק 8 של תקציר הקורס [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Infi1ExtOutline76.pdf תקציר הקורס]. בכל שאלה שיש לכם על החומר, ניתן לפנות למרצה הקורס בזמני הקבלה שלו (אצל פרופ' צבאן: לאחר כל הרצאה). אם נראה לכם שאיתרתם שם שגיאה, או שיש שימוש במשהו שטרם נלמד, נא להודיע בהקדם לפרופ' צבאן, במייל.
 +
בהצלחה!
  
−
'''תרגיל 5:'''
+
==קישורים שימושיים==
  
−
[[מדיה:Exe5_openhome.pdf|תרגיל 5]]
+
[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Rotation.pdf הוכחת נוסחת הסינוסים]: הוכחה פשוטה של הנוסחה שסיפרו לכם בבית הספר, אך לא העזו להוכיח לכם אותה. (בפנים תראו מדוע.)
  
−
[[מדיה:Exe5_openhome_sol.pdf|פתרון 5]]
+
[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Infi1ExtOutline76.pdf תקציר הקורס]:
 +
ראשי הפרקים של ההרצאות, מפורט מאד וכולל את רעיונות ההוכחה המרכזיים ("טריקים") בכל מקום שאיננו מיידי. '''מתעדכן כל הזמן''', לפי הדינמיקה בהרצאה. מומלץ לקרוא את החלק השייך להרצאה האחרונה לפני כל הרצאה.
  
−
'''תרגיל 6:'''
+
[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעז - תיכוניסטים | דף שאלות ותשובות]]
  
−
[[מדיה:Exe6_openhome.pdf|תרגיל 6]] - הבהרה: בשאלת ההוכח/הפרך מניחים כי הסדרות חסומות.
+
==מידע כללי==
  
−
[[מדיה:Exe6_openhome_sol.pdf|פתרון 6]]
+
'''הציון בקורס''' יתחלק בצורה הבאה: 80% ציון מבחן, 10% ציון בוחן, 5% ציון במערכת התרגילים XI, ו 5% ציון בתרגילים להגשה ידנית.
  
−
'''תרגיל 7:'''
+
'''שעות קבלה:''' לקבוצה של עדי, תמר וניר: אפשר לתאם שעות קבלה במיילים:
 +
[mailto:nir.schwartz1@biu.ac.il nir.schwartz1@biu.ac.il], [mailto:tamarnachshoni@gmail.com tamarnachshoni@gmail.com], [mailto:adi2lugassy@gmail.com adi2lugassy@gmail.com].
  
−
[[מדיה:Exe7_openhome.pdf|תרגיל 7]] - על מנת שתוכלו להעזר בפתרונות בלמידה לבוחן, תרגיל 7 אינו להגשה.
+
==הודעות==
  
−
[[מדיה:Exe7_openhome_sol.pdf|פתרון 7]]
+
* לסטודנטים מהקבוצה של ניר: לבקשתכם אני מצרף הוכחה מסודרת של הטענה בדבר [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/partial_limits_claim1.pdf תתי סדרות עם אינדקסים המכסים את הטבעיים]. עוד אני מצרף לטובת הכלל באופן מסודר את [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/partial_limits_claim2.pdf השאלה האחרונה בה דנו בתרגול].
  
−
'''תרגיל 8:'''
+
* '''פקטור לבוחן:''' למצער, חלק מהתלמידים לא הבינו שבקורס מתקדם הבוחן עשוי להיות משמעותי ואף קשה. בנוסף לכך היו טענות לאי הבנות, חוסר זמן, וכדומה. כיון שכך, הוחלט לתת לכלל הנבחנים פקטור מאד משמעותי ("פקטור שורש": שורש של הציון כפול 10, כלומר הממוצע הגאומטרי של ציון הבוחן והציון המקסימלי 100). לאחר דיון מעמיק וארוך, צוות הקורס החליט להשאר עם הכלל שהוכרז בתחילת הקורס, שציון הבוחן אינו מגן. ההחלטה הינה סופית. נא השתדלו לנצל את חוסר ההצלחה המספקת בבוחן כדי לדרבן את עצמכם ולמצוא דרכים להשקיע ולהתמקד בקורס, לנטרל הסחות דעת, ולהצליח ב"ה במבחן. נציין שבמבחן מעולם לא ניתן, ולא צפוי להנתן, פקטור כה גבוה. על פי רוב, במבחן לא ניתן פקטור כלל. אז טוב שהבוחן, שחלקו בציון קטן, יכול לשמש תמרור אזהרה ועידוד לשפר עוד לפני המבחן. בהצלחה רבה! מצוות הקורס
  
−
[[מדיה:Exe8_openhome.pdf|תרגיל 8]]
+
* להלן [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/grades_man_ex.pdf הקובץ עם ציוניכם מהתרגילים הידניים]. בדקו שלא נפלו עוד טעויות. אם אתם האלמונים שהגישו את תרגיל 8 ללא שם אנא ידעו את המתרגלת שלכם בכדי שתקבלו ניקוד על עבודתכם. ''עודכן.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 14:06, 7 במרץ 2017 (UTC)
  
−
[[מדיה:Exe8_openhome_sol.pdf|פתרון 8]]
+
* [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/grades_xi_final.pdf ציוני התרגילים בXI] - כזכור המדיניות היא תשעת הציונים הטובים מבין השלושה עשר.
  
−
'''תרגיל 9:'''
+
* שיעור חזרה עם ניר יתקיים ביום ד' ה-22.2 בשעה 18:00 בחדר המחלקה. [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/sand_series&uc.pdf השלמה של התרגילים שלא עשינו אתמול]. --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 06:37, 23 בפברואר 2017 (UTC)
  
−
[http://u.cs.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/calc1_ex9.pdf תרגיל 9]
+
* שיעור חזרה עם תמר יתקיים ביום ב' ה-20.2 בשעה 16:00 בכיתה 102 בבניין 604.
  
−
[http://u.cs.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/calc1_ex9_sols.pdf פתרון 9]
+
* [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/grades_fin_gardes.pdf הציונים הסופיים שלכם בתרגול] - תשימו לב שמי שהזנו לו בבוחן 200 סימן הוא שהוא לא מופיע ברישומים כמי שביצע את הבוחן ולכן ציונו יהיה 0 אא"כ ישלח מייל לניר בשבוע הקרוב עם צילום העמוד בבוחן שלו שעליו מופיע הציון.
  
−
'''תרגיל 10:'''
+
==הבוחן==
  
−
[http://u.cs.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/calc1_ex10.pdf תרגיל 10] - שימו לב שהוכחת/הפרכת טענה 10.2.3 היא רשות מאחר שהיא מתבססת על הקריאה העצמית (ויתר השאלות הן להגשה).
+
* הבוחן יערך ביום ב' ה-26.12.16 בשעה 10:00 ומשכו 90 דקות ללא הארכת זמן.
  
−
[http://u.cs.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/calc1_ex10_sols.pdf פתרון 10]
+
* החומר הכלול בבוחן הוא כל דבר שראיתם בהרצאות ובתרגולים עד חנוכה. על הרצאות שלא תורגלו, לא יישאלו שאלות מסוג "תרגיל" אלא אולי רק הוכחה. השאלות דורשות בקיאות בחומר ולפיכך אנו מציעים לעבור על ההרצאות (ראו מטה), התרגולים ותרגילי הבית שניתנו במערכות השונות.
  
−
'''תרגיל 11:'''
+
* אחת השאלות תהיה לקוחה מההרצאה אולם מי שמבין את הוכחות ההרצאה סביר להניח כי יוכל לפתח את ההוכחה בכוחותיו (נפקא מינא אנו ממליצים שלא לשנן בע"פ מבלי להבין לעומק).
  
−
[http://u.cs.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/calc1_ex11.pdf תרגיל 11]
+
* [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/quiz_88132.pdf טופס הבוחן]
 +
 
 +
* [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/quiz_88132_sols.pdf הצעה לפיתרון הבוחן]
 +
 
 +
* [http://u.cs.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/calculus1_quiz_marks_sqrtfactor.pdf ציוני הבוחן] - בהינתן סטודנט פלוני שקיבל ציון <math>M</math> בבחינה, ציונו לאחר הפקטור הוא <math>10\sqrt M</math>. ''שימו לב כי הקובץ מכיל עתה 5 ספרות אחרונות של ת.ז. והפקטורים חושבו מחדש.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 15:40, 5 בינואר 2017 (UTC)
 +
 
 +
בהצלחה!
 +
 
 +
==מטלות תרגול==
 +
 
 +
'''מטלות תרגול ממוחשבות XI:''' [http://xi.math-wiki.com בקישור]. בכל שבוע יתפרסם תרגיל ביום ראשון.
 +
 
 +
'''הגשת המטלות:''' את המטלות הידניות יש להגיש בשיעור התרגול, ביום ראשון שלאחר פרסום התרגיל. את המטלות הממוחשבות יש להגיש באופן ממוחשב עד יום שני בשבוע שלאחר מתן המטלה, בחצות. לא יינתנו דחיות למועדי ההגשה. תרגילים שלא יוגשו בזמן, גם מסיבה מוצדקת, ייחשבו כתרגילים עם ציון אפס, אולם בשקלול הציון יכנסו כ-70% מהציונים הטובים ביותר.
  
−
'''תרגיל 12:'''
+
'''[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעזז - תרגילי בית פתוחים לתיכוניסטים|שאלות פתוחות]]'''
  
−
[http://u.cs.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/calc1_ex12.pdf תרגיל 12]
 
  
 
==To infinity and beyond==
 
==To infinity and beyond==

גרסה אחרונה מ־07:20, 20 באפריל 2017

88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1

סגל הקורס:

מרצים: פרופ' בועז צבאן ופרופ' מיכאל שיין.

מתרגלים: עדי בן צבי, תמר בר און וניר שורץ.

תשובות לערעורים נפוצים

כיון שתלמידים רבים שואלים את אותם שאלות, ועונים להם את אותם תשובות, נכתוב כאן כמה תשובות נפוצות שיחסכו לרבים מכם את הצורך לערער.

טעויות נפוצות בשאלה 5

להלן כמה טעויות נפוצות בשאלה 5. לפני שקוראים אותן, קראו את ההוכחה שבתקציר ההרצאות כדי לראות דוגמא להוכחה שנמעת מכל הבעיות האלה.

5.1 ניסוח לא נכון של ההנחה שהפונקציה אינה רציפה במידה שווה. למשל, לומר שיש שתי סדרות שהפרשן שואף לאפס אך הפרש הפונקציה עליהן (בערך מוחלט) גדול מאיזשהו מספר חיובי אפסילון. זה לא מה שאומרת ההגדרה. צריך להוכיח שאפשר להגיע למצב כזה.

5.2 הפעלת בולצנו-ויירשטרס על שתי הסדרות תפיק מהן שתי תת-סדרות מתכנסות, אבל האינדקסים של תת-הסדרות עלולים להיות שונים (כי על כל סידרה מפעילים את המשפט באופן בלתי תלוי בסדרה השניה).

5.3 כאשר האינדקסים של תת-הסדרות שנבחרו שונים, הפרש הסדרות איננו תת-סידרה של סידרת ההפרשים, ולכן לא ניתן להמשיך את הטיעון.

5.4 לומר שאם תת-סידרה מסויימת שואפת לאפס, אז הסידרה כולה שואפת לאפס.

לקראת המבחן

מאחר שהשנה לא הספקנו לדבר על נגזרות, השאלות הבאות מהמבחנים אינן בחומר:

מועד א' 2016: שאלה 5.

מועד ב' 2016: שאלה 2ב.

מועד א' 2015: שאלה 5.

מועד ב' 2015: שאלה 1 ושאלה 5ב.

מועד א' 2013: שאלות 2,6א וכן סעיפים ב',ג' בשאלה 4.

מועד ב' 2013: שאלות 2א,5,6.

מועד א' 2012: שאלות 2א,5,6.

מועד מיוחד 2012: שאלות 2ב,4 וכן שאלות 5ב,6.

מועד א' 2011: שאלות 2,6.

מועד א' 2010: שאלות 6ב,7,8.

מועד ב' 2010: שאלות 7,8.

מועד א' 2009 (זלצמן): שאלות 3א,6,8. שאלה 7: א' לא בחומר, ב' לא קשה. ג' דורש קצת מחשבה אך כן בחומר.

מועד א' 2008:שאלות 3א,6.

מועד ב' 2008: שאלה 6.

מועד א' 2007 (מירב): שאלות 2,5,6. תנאי ליפשיץ זו ההגדרה שמופיעה לכם מעל תרגיל 13.2 כבתור f\in\text{Lip}(A,B).

מועד ב' 2007 (מירב): שאלות 2,5,6.

מועד א' 2007 (זלצמן): שאלות 6,7,8.

מועד ב' 2007 (זלצמן): שאלות 3א,6,7,8.

מועד א' 2005: שאלות 1,5,8. כזכור נקודת הצטברות של קבוצה היא גבול של סידרת איברים מתוכה.

מועד ב' 2003: שאלות 3,9,11,14.

שאלות ותשובות למבחן

א. מהי רמת העומק שאנחנו צריכים לשאוף אליה בנוגע למשפט היינה בורל? הרי חוץ מהוכחתו לא השתמשנו בו במהלך הקורס.

הבנת ההוכחה תתן מספיק עומק לכל צורך מעשי שקשור לנושא היינה-בורל.

ב. מבנה המבחן נשאר כמו בשנים קודמות? שעתיים וחצי בחינה, 5 שאלות, מתוכן נפתור 4?

הנה עמוד המבחן הראשון. הוא עונה על השאלה. קראו אותו בעיון, ותחסכו לעצמכם זמן במבחן.

ג. האם יכולים להופיע סעיפים של ציטוטי משפטים והגדרות מושגים?

כן. אך על פי רוב, איני דורש לצטט משפט רק לפי שמו, בלי לומר על מה הוא מדבר.

ד. איך אפשר להרגע לקראת מחר? :) כל הקבוצה לחוצה מאוד, וכולם במתח לקראת מה שהולך לבוא עלינו.

המבחן השנה אמור להיות קל יחסית למי שהבין את הקורס. השתדלנו לא לתת שאלות עם טריקים הזויים (מה שלפעמים אוהבים לעשות באינפי, אבל אני לא). בואו למבחן ברצינות, אבל גם במטרה ליהנות. חשבו שאתם מקבלים פאזל מעניין להרכיב. אחרי שתכינו את עצמכם היטב, יישאר רק להנות. אולי גם כדאי להתחיל עם השאלות שנראות לכם הכי קלות, או עם שאלת ההוכחה של משפט אם יש כזו (כיון שאם יודעים את ההוכחה, זו שאלת מתנה שאפשר לסמן עליה וי ולהמשיך הלאה). זכרו ששום דבר לא יקום או ייפול על קורס בודד. היו רציניים, אך אין סיבה להיות לחוצים.

בועז


טופס מועד א'.

לבקשת הקהל הנה פיתרון מקוצר מאוד של המועד.

מטלות קריאה עצמית

מטלה שלישית. לקרוא את הפרק על מכפלות טורים בתקציר הקורס. להוכיח לעצמכם את הטענות שם, בעזרת הרמזים לפי הצורך. בהצלחה!

מטלה שניה. לקרוא את הפרק על מבחן השורש ומבחן המנה בתקציר הקורס. הפרק מציג גירסה משודרגת של המשפטים שלמדנו. להשלים לעצמכם את ההוכחות. בכל שאלה שיש לכם על החומר, ניתן לפנות למרצה הקורס בזמני הקבלה שלו (אצל פרופ' צבאן: לאחר כל הרצאה). אם נראה לכם שאיתרתם שם שגיאה, או שיש שימוש במשהו שטרם נלמד, נא להודיע בהקדם לפרופ' צבאן, במייל. בהצלחה!

מטלה ראשונה. לקרוא את החומר על חזקות של מספרים ממשיים. להשלים לעצמכם את ההוכחות, ולהבין כיצד חשבון גבולות תקף גם לחזקות של מספרים ממשיים. החומר נמצא בפרק 8 של תקציר הקורס תקציר הקורס. בכל שאלה שיש לכם על החומר, ניתן לפנות למרצה הקורס בזמני הקבלה שלו (אצל פרופ' צבאן: לאחר כל הרצאה). אם נראה לכם שאיתרתם שם שגיאה, או שיש שימוש במשהו שטרם נלמד, נא להודיע בהקדם לפרופ' צבאן, במייל. בהצלחה!

קישורים שימושיים

הוכחת נוסחת הסינוסים: הוכחה פשוטה של הנוסחה שסיפרו לכם בבית הספר, אך לא העזו להוכיח לכם אותה. (בפנים תראו מדוע.)

תקציר הקורס: ראשי הפרקים של ההרצאות, מפורט מאד וכולל את רעיונות ההוכחה המרכזיים ("טריקים") בכל מקום שאיננו מיידי. מתעדכן כל הזמן, לפי הדינמיקה בהרצאה. מומלץ לקרוא את החלק השייך להרצאה האחרונה לפני כל הרצאה.

דף שאלות ותשובות

מידע כללי

הציון בקורס יתחלק בצורה הבאה: 80% ציון מבחן, 10% ציון בוחן, 5% ציון במערכת התרגילים XI, ו 5% ציון בתרגילים להגשה ידנית.

שעות קבלה: לקבוצה של עדי, תמר וניר: אפשר לתאם שעות קבלה במיילים: nir.schwartz1@biu.ac.il, tamarnachshoni@gmail.com, adi2lugassy@gmail.com.

הודעות

  • פקטור לבוחן: למצער, חלק מהתלמידים לא הבינו שבקורס מתקדם הבוחן עשוי להיות משמעותי ואף קשה. בנוסף לכך היו טענות לאי הבנות, חוסר זמן, וכדומה. כיון שכך, הוחלט לתת לכלל הנבחנים פקטור מאד משמעותי ("פקטור שורש": שורש של הציון כפול 10, כלומר הממוצע הגאומטרי של ציון הבוחן והציון המקסימלי 100). לאחר דיון מעמיק וארוך, צוות הקורס החליט להשאר עם הכלל שהוכרז בתחילת הקורס, שציון הבוחן אינו מגן. ההחלטה הינה סופית. נא השתדלו לנצל את חוסר ההצלחה המספקת בבוחן כדי לדרבן את עצמכם ולמצוא דרכים להשקיע ולהתמקד בקורס, לנטרל הסחות דעת, ולהצליח ב"ה במבחן. נציין שבמבחן מעולם לא ניתן, ולא צפוי להנתן, פקטור כה גבוה. על פי רוב, במבחן לא ניתן פקטור כלל. אז טוב שהבוחן, שחלקו בציון קטן, יכול לשמש תמרור אזהרה ועידוד לשפר עוד לפני המבחן. בהצלחה רבה! מצוות הקורס
  • שיעור חזרה עם תמר יתקיים ביום ב' ה-20.2 בשעה 16:00 בכיתה 102 בבניין 604.
  • הציונים הסופיים שלכם בתרגול - תשימו לב שמי שהזנו לו בבוחן 200 סימן הוא שהוא לא מופיע ברישומים כמי שביצע את הבוחן ולכן ציונו יהיה 0 אא"כ ישלח מייל לניר בשבוע הקרוב עם צילום העמוד בבוחן שלו שעליו מופיע הציון.

הבוחן

  • הבוחן יערך ביום ב' ה-26.12.16 בשעה 10:00 ומשכו 90 דקות ללא הארכת זמן.
  • החומר הכלול בבוחן הוא כל דבר שראיתם בהרצאות ובתרגולים עד חנוכה. על הרצאות שלא תורגלו, לא יישאלו שאלות מסוג "תרגיל" אלא אולי רק הוכחה. השאלות דורשות בקיאות בחומר ולפיכך אנו מציעים לעבור על ההרצאות (ראו מטה), התרגולים ותרגילי הבית שניתנו במערכות השונות.
  • אחת השאלות תהיה לקוחה מההרצאה אולם מי שמבין את הוכחות ההרצאה סביר להניח כי יוכל לפתח את ההוכחה בכוחותיו (נפקא מינא אנו ממליצים שלא לשנן בע"פ מבלי להבין לעומק).
  • ציוני הבוחן - בהינתן סטודנט פלוני שקיבל ציון M בבחינה, ציונו לאחר הפקטור הוא 10\sqrt M. שימו לב כי הקובץ מכיל עתה 5 ספרות אחרונות של ת.ז. והפקטורים חושבו מחדש.--ניר (שיחה) 15:40, 5 בינואר 2017 (UTC)

בהצלחה!

מטלות תרגול

מטלות תרגול ממוחשבות XI: בקישור. בכל שבוע יתפרסם תרגיל ביום ראשון.

הגשת המטלות: את המטלות הידניות יש להגיש בשיעור התרגול, ביום ראשון שלאחר פרסום התרגיל. את המטלות הממוחשבות יש להגיש באופן ממוחשב עד יום שני בשבוע שלאחר מתן המטלה, בחצות. לא יינתנו דחיות למועדי ההגשה. תרגילים שלא יוגשו בזמן, גם מסיבה מוצדקת, ייחשבו כתרגילים עם ציון אפס, אולם בשקלול הציון יכנסו כ-70% מהציונים הטובים ביותר.

שאלות פתוחות


To infinity and beyond

החומר שראית בהרצאה לא מספק אותך? תמיד חשבת שיש עולם מרהיב של אינפי מעבר לתרגילים שאנו מראים בתרגול? אם התשובה לשאלות אלו היא חיובית, פינה זו בשבילך. במהלך הסמטר יעלו לכאן חומרי העשרה ותרגילים מעניינים.

שבוע 4: סדרות מונוטוניות בתרגול של ניר ראיתם בעיה שבמקור חשב עליה סולומון גולום, מתמטיקאי שנפטר לפני כחצי שנה (מקובל לחשוב כי משחק מתמטי שהמציא היווה את ההשראה לטטריס). להלן הבעיה עם הפתרון שהצגתי בתרגול. אני מביא כאן את הבעיה בשלמותה (כולל סעיף שלא הצגתי בתרגול). הלקחים שתיקחו משאלה זו:

  • יש לחשוב לפני שמבשלים בקדרה את הנוסחאתיות של המונוטוניות.
  • תחומים כמו \left(-1,1\right) או \left[-1,1\right] קשורים הדוקות לפונקציות טריגונומטריות ולא בכדי. כנובע, במקרים אלו הצבה טריגונומטרית תסייע לפתרון השאלה.

שבוע 6: טורים בתרגול התחלנו לעסוק בטורים. בהקשר זה אנו מציינים תמיד את התבדרות הטור ההרמוני. מסקרן לשאול: האם יש מונח (מעניין) של "גבול מוכלל"? האם ניתן לקשר בין טורים למטריצות (אינסופיות, כמובן)? מה אפשר לומר על שיטות אלו? כל זאת ועוד במסגרת תרגיל ראשון על שיטות סכימה. חשוב להזהיר: הנושא איננו חלק מחומר הקורס כך שאין להסתמך על מונחים/משפטים מתוכו בבחינות. חשוב מכך, כשאנו כותבים \lim_\nu הכוונה היא לגבול במובן \nu ולא במובן הרגיל. תרגיל מודרך: שיטות סכימה. כמובטח הנה פתרונות לתרגיל זה. אם יש שאלות שלחו מייל או שאלו לפני התרגול, לבחירתכם.

שבוע 7: טורים חיוביים טורים חיוביים הם דוגמה נהדרת לסדרות. מנגד, לרוב איננו דנים בגבולותיהם החלקיים (של סדרת הסכומים החלקיים, או בשמה "הצבאי" הסס"ח). זו הזדמנות נהדרת לעשות זאת (מיד אחרי שנתכונן לבוחן, כמובן). אני מצרף כאן פתרון בשיטת אריה במדבר.

שבוע 8: טורים המתכנסים בתנאי ובהחלט השבוע התרגיל מכיל שתי שאלות: הראשונה, לבקשתכם ובכדי שנראה שאין מעגליות בטיעונים שלנו, היא הוכחה בעזרת טכניקות של טורים חיוביים בלבד כי \sum\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}. השנייה היא הזדמנות טובה לראות כיצד טור מתכנס/מתבדר שלא בעזרת מבחני התכנסות או קריטריון Cauchy. אני חושב שהגיע הזמן לתת פיתרון לתרגיל זה. עברו ובדקו שאתם מבינים את המעברים העיקריים.

שבוע 9: סידור מחדש של איברי טור התרגיל נחלק השבוע לשני חלקים: באחד, אנו נראה קריטריון חשוב מאוד שמסייע לנו להבין סידורים מחדש של איברים של טור. כך מרוויחים הצדקה פורמלית לפעולות מסוימות במרחב המטריצות האינסופיות. לאחר מכן, אני מספק חלק נוסף לתרגיל בשיטות סכימה. חלק זה מעט מסובך ולכן תרגיל האתגר הבא שאעלה יהיה רק בעוד כשבועיים. המטרה העיקרית שם היא להוכיח באופן יצירתי כי במבחן Abel, המונוטוניות איננה דרישה הכרחית. כהערת אגב, בגרירה האחרונה במשפט 13 רצוי מאוד לצייר לעצמכם את בחירת האינדקסים. וכעת, התרגיל.


שבוע 11-12: גבולות ורציפות עוד כשהייתי סטודנט לא אהבתי את הוכחת הגבול \frac{\sin x}{x}. לימים, נודע לי על הוכחה אחרת שאני אישית מחבב יותר, והיא ההדרכה בשאלה 1. בנוסף, אני שואל שאלה שתהיה רלוונטית יותר לחומר שתלמדו ביום א' הקרוב: למה אי אפשר להוכיח משפטים על פונקציות רציפות בעזרת חלוקה סופית לתתי-קטעים עליהם הן מונוטוניות? לעבודה ולמלאכה

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעז_-_תיכוניסטים&oldid=71237